7
اختيار متعدّد
الدرس 4 : البعد بين نقطتين
\((O,I,J)\) معين متعامد ومتقايس حيث \(OI=OJ=1\,\text{cm}\) ، و \(A(1\,;\,1)\) ، \(B(5\,;\,1)\) ، \(C(5\,;\,4)\) و \(D(1\,;\,4)\) . محيط المستطيل \(ABCD\) يساوي :
💡 مؤشّرقبل أيّ حساب ، تأكّد أنّ كلّ ضلع موازٍ لأحد المحورين : ابحث عن الإحداثيّة المتساوية في كلّ ضلع.
📝 الطريقةالقاعدة (الدرس 4) : نحسب البعد فقط إذا كانت القطعة موازية لأحد المحورين.
نفس الترتيب (أفقيّة) : \(AB=\left|x_B-x_A\right|\times OI\)
نفس الفاصلة (عموديّة) : \(BC=\left|y_C-y_B\right|\times OJ\)
نفس الفاصلة (عموديّة) : \(BC=\left|y_C-y_B\right|\times OJ\)
- \(A\) و \(B\) : قارن ترتيبيهما. متساويان ⟹ \([AB]\) أفقيّة ⟹ استعمل فرق الفواصل.
- \(B\) و \(C\) : قارن فاصلتيهما. متساويتان ⟹ \([BC]\) عموديّة ⟹ استعمل فرق التراتيب.
- لا تنسَ القيمة المطلقة : البعد موجب دائما.
- اضرب في الوحدة \(OI\) أو \(OJ\) في النهاية.
- المحيط \(=2\times(\text{الطول}+\text{العرض})\).
🛑 الفخّ : حساب القطر \([AC]\) — إنّه مائل ، ولا توجد صيغة له في برنامجك. المحيط يحتاج الأضلاع فقط.
✅ الحل الكاملالمرحلة 1 — الضلع \([AB]\) :
\(A(1\,;\,1)\) و \(B(5\,;\,1)\) : الترتيبان متساويان \((1=1)\) ⟹ القطعة أفقيّة ✔
\(AB=\left|x_B-x_A\right|\times OI=\left|5-1\right|\times 1=4\times 1=4\,\text{cm}\)
المرحلة 2 — الضلع \([BC]\) :
\(B(5\,;\,1)\) و \(C(5\,;\,4)\) : الفاصلتان متساويتان \((5=5)\) ⟹ القطعة عموديّة ✔
\(BC=\left|y_C-y_B\right|\times OJ=\left|4-1\right|\times 1=3\times 1=3\,\text{cm}\)
المرحلة 3 — المحيط :
في المستطيل ، الأضلاع المتقابلة متقايسة : \(AB=DC=4\) و \(BC=AD=3\).
\(\text{المحيط}=2\times(AB+BC)\)
\(\text{المحيط}=2\times(4+3)\)
\(\text{المحيط}=2\times 7\)
\(\text{المحيط}=14\,\text{cm}\)
\(A(1\,;\,1)\) و \(B(5\,;\,1)\) : الترتيبان متساويان \((1=1)\) ⟹ القطعة أفقيّة ✔
\(AB=\left|x_B-x_A\right|\times OI=\left|5-1\right|\times 1=4\times 1=4\,\text{cm}\)
المرحلة 2 — الضلع \([BC]\) :
\(B(5\,;\,1)\) و \(C(5\,;\,4)\) : الفاصلتان متساويتان \((5=5)\) ⟹ القطعة عموديّة ✔
\(BC=\left|y_C-y_B\right|\times OJ=\left|4-1\right|\times 1=3\times 1=3\,\text{cm}\)
المرحلة 3 — المحيط :
في المستطيل ، الأضلاع المتقابلة متقايسة : \(AB=DC=4\) و \(BC=AD=3\).
\(\text{المحيط}=2\times(AB+BC)\)
\(\text{المحيط}=2\times(4+3)\)
\(\text{المحيط}=2\times 7\)
\(\text{المحيط}=14\,\text{cm}\)
الإجابة السليمة : محيط \(ABCD\) يساوي \(14\,\text{cm}\).