2
اختيار متعدّد
الدرس 3 : المستقيمات الموازية للمحاور
\((O,I,J)\) معين في المستوي ، \(M(2n-1\,;\,n+3)\) و \(N(5\,;\,2n+1)\) . حدّد قيمة \(n\) حتّى يكون المستقيم \((MN)\) موازيا لـ \((OI)\).
💡 مؤشّرمستقيم يوازي محور الفواصل \((OI)\) معناه أنّ كلّ نقاطه لها نفس الترتيب. فما الذي يجب أن يتساوى ؟
📝 الطريقةالقاعدة (الدرس 3) : \((MN)\,/\!/\,(OI)\iff y_M=y_N\) · \((MN)\,/\!/\,(OJ)\iff x_M=x_N\).
- اقرأ ترتيب \(M\) : هو \(n+3\).
- اقرأ ترتيب \(N\) : هو \(2n+1\).
- اكتب المعادلة \(y_M=y_N\) أي \(n+3=2n+1\).
- حلّ المعادلة في \(n\).
- تحقّق : عوّض بالقيمة الموجودة واحسب إحداثيّات \(M\) و \(N\).
🛑 الفخّ : « موازٍ لـ \((OI)\) » ⟶ نساوي التراتيب وليس الفواصل. المحور الأفقي يُثبّت الارتفاع.
✅ الحل الكاملالمرحلة 1 — كتابة الشرط :
\((MN)\,/\!/\,(OI)\) إذن \(y_M=y_N\) ، أي : \(n+3=2n+1\).
المرحلة 2 — حلّ المعادلة خطوة خطوة :
\(n+3=2n+1\)
ننقل \(n\) إلى اليمين و \(1\) إلى اليسار :
\(3-1=2n-n\)
\(2=n\)
إذن \(n=2\).
المرحلة 3 — التحقّق (لا تهملها أبدا) :
نعوّض \(n=2\) :
\(M(2\times 2-1\,;\,2+3)=M(3\,;\,5)\)
\(N(5\,;\,2\times 2+1)=N(5\,;\,5)\)
الترتيبان متساويان \((5=5)\) ، إذن \((MN)\,/\!/\,(OI)\) ✔
\((MN)\,/\!/\,(OI)\) إذن \(y_M=y_N\) ، أي : \(n+3=2n+1\).
المرحلة 2 — حلّ المعادلة خطوة خطوة :
\(n+3=2n+1\)
ننقل \(n\) إلى اليمين و \(1\) إلى اليسار :
\(3-1=2n-n\)
\(2=n\)
إذن \(n=2\).
المرحلة 3 — التحقّق (لا تهملها أبدا) :
نعوّض \(n=2\) :
\(M(2\times 2-1\,;\,2+3)=M(3\,;\,5)\)
\(N(5\,;\,2\times 2+1)=N(5\,;\,5)\)
الترتيبان متساويان \((5=5)\) ، إذن \((MN)\,/\!/\,(OI)\) ✔
الإجابة السليمة : \(n=2\) ، وعندئذ \(M(3\,;\,5)\) و \(N(5\,;\,5)\).