4
اختيار متعدّد
الدرس 3 : المستقيمات الموازية للمحاور
\((O,I,J)\) معين في المستوي ، \(A(3m-1\,;\,4)\) و \(B(m+5\,;\,9)\) . حدّد قيمة \(m\) حتّى يكون المستقيم \((AB)\) موازيا لـ \((OJ)\).
💡 مؤشّرمحور التراتيب \((OJ)\) عمودي. مستقيم يوازيه ⟹ كلّ نقاطه لها نفس الفاصلة.
📝 الطريقةالقاعدة (الدرس 3) : \((AB)\,/\!/\,(OJ)\iff x_A=x_B\).
- اقرأ فاصلة \(A\) : هي \(3m-1\).
- اقرأ فاصلة \(B\) : هي \(m+5\).
- اكتب \(x_A=x_B\) أي \(3m-1=m+5\).
- اجمع الحدود التي فيها \(m\) في جهة والأعداد في الجهة الأخرى.
- تحقّق بتعويض القيمة الموجودة.
🛑 الفخّ : الترتيبان هنا \(4\) و \(9\) مختلفان — وهذا طبيعي ولا يمنع شيئا : مستقيم عمودي نقاطه لها ارتفاعات مختلفة. لا تحاول مساواتهما.
✅ الحل الكاملالمرحلة 1 — كتابة الشرط :
\((AB)\,/\!/\,(OJ)\) إذن \(x_A=x_B\) ، أي : \(3m-1=m+5\).
المرحلة 2 — حلّ المعادلة خطوة خطوة :
\(3m-1=m+5\)
ننقل \(m\) إلى اليسار و \(-1\) إلى اليمين :
\(3m-m=5+1\)
\(2m=6\)
\(m=\dfrac{6}{2}=3\)
المرحلة 3 — التحقّق :
نعوّض \(m=3\) :
\(A(3\times 3-1\,;\,4)=A(8\,;\,4)\)
\(B(3+5\,;\,9)=B(8\,;\,9)\)
الفاصلتان متساويتان \((8=8)\) ، إذن \((AB)\,/\!/\,(OJ)\) ✔
\((AB)\,/\!/\,(OJ)\) إذن \(x_A=x_B\) ، أي : \(3m-1=m+5\).
المرحلة 2 — حلّ المعادلة خطوة خطوة :
\(3m-1=m+5\)
ننقل \(m\) إلى اليسار و \(-1\) إلى اليمين :
\(3m-m=5+1\)
\(2m=6\)
\(m=\dfrac{6}{2}=3\)
المرحلة 3 — التحقّق :
نعوّض \(m=3\) :
\(A(3\times 3-1\,;\,4)=A(8\,;\,4)\)
\(B(3+5\,;\,9)=B(8\,;\,9)\)
الفاصلتان متساويتان \((8=8)\) ، إذن \((AB)\,/\!/\,(OJ)\) ✔
الإجابة السليمة : \(m=3\) ، وعندئذ \(A(8\,;\,4)\) و \(B(8\,;\,9)\).