التعيين في المستوي — كويز متوسّط

صواب / خطأ الدرس 6 : التناظرات الثلاثة

\((O,I,J)\) معين متعامد ، \(A(-2\,;\,3)\) ، \(B(2\,;\,3)\) و \(C(0\,;\,7)\) . المثلّث \(ABC\) متقايس الساقين في \(C\).

💡 مؤشّرلا تحاول حساب \(CA\) و \(CB\) : القطعتان مائلتان ولا توجد صيغة لذلك في برنامجك. انظر بدل ذلك إلى فاصلتي \(A\) و \(B\) ، وإلى موقع \(C\).

📝 الطريقةالفكرة : التناظر يحفظ الأبعاد. إذا كانت \(A\) و \(B\) متناظرتين بالنسبة إلى مستقيم ، وكانت \(C\) على هذا المستقيم ، فإنّ \(CA=CB\) بدون أيّ حساب.

قارن ترتيبي \(A\) و \(B\) : \(3\) و \(3\) — متساويان.
قارن فاصلتيهما : \(-2\) و \(2\) — متقابلتان.
استنتج التناظر : \((x\,;\,y)\longmapsto(-x\,;\,y)\) هو التناظر بالنسبة إلى \((OJ)\).
تحقّق أنّ \(C\) تنتمي إلى \((OJ)\) : فاصلتها معدومة ؟
استنتج \(CA=CB\).

🛑 الفخّ : القطعتان \([CA]\) و \([CB]\) مائلتان (لا نفس الفاصلة ولا نفس الترتيب). الدرس 4 يقول صراحة : في هذا المستوى لا توجد صيغة لبعد قطعة مائلة. الطريق الوحيد هو التناظر.

✅ الحل الكاملالمرحلة 1 — \(A\) و \(B\) متناظرتان بالنسبة إلى \((OJ)\) :
\(A(-2\,;\,3)\) و \(B(2\,;\,3)\).
الترتيبان متساويان : \(3=3\) ✔
الفاصلتان متقابلتان : \(-2\) و \(+2\) ✔
وهذا بالضبط شكل التناظر بالنسبة إلى محور التراتيب : \((x\,;\,y)\longmapsto(-x\,;\,y)\).
إذن \(B\) هي مناظرة \(A\) بالنسبة إلى \((OJ)\).

المرحلة 2 — \(C\) تنتمي إلى محور التناظر :
\(C(0\,;\,7)\) : فاصلتها معدومة \((x_C=0)\).
والنقطة التي فاصلتها معدومة تنتمي إلى \((OJ)\) (الدرس 2).
إذن \(C\in(OJ)\).

المرحلة 3 — الاستنتاج :
التناظر بالنسبة إلى \((OJ)\) يحفظ الأبعاد ، ويترك كلّ نقطة من \((OJ)\) في مكانها.
مناظرة القطعة \([CA]\) هي القطعة \([CB]\) ، إذن \(CA=CB\).
المثلّث \(ABC\) له ساقان متقايستان انطلاقا من \(C\).

الإجابة السليمة : العبارة صواب : \(CA=CB\) لأنّ \(C\) على محور تناظر \(A\) و \(B\) ، وهو \((OJ)\).