التعيين في المستوي — كويز متوسّط

اختيار متعدّد الدرس 6 : التناظرات الثلاثة

\((O,I,J)\) معين متعامد ، \(A(-3\,;\,5)\) . لتكن \(B\) مناظرة \(A\) بالنسبة إلى \((OI)\) ، و \(C\) مناظرة \(B\) بالنسبة إلى \(O\) . إحداثيّات \(C\) هي :

💡 مؤشّراشتغل على مرحلتين منفصلتين. لا تقفز مباشرة إلى \(C\) : احسب \(B\) أوّلا واكتبها.

📝 الطريقةالصيغ الثلاث التي تُحفظ مرّة واحدة :

بالنسبة إلى \((OI)\)	\((x\,;\,y)\longmapsto(x\,;\,-y)\)	الترتيب ينقلب
بالنسبة إلى \((OJ)\)	\((x\,;\,y)\longmapsto(-x\,;\,y)\)	الفاصلة تنقلب
بالنسبة إلى \(O\)	\((x\,;\,y)\longmapsto(-x\,;\,-y)\)	الاثنان ينقلبان

طبّق التناظر الأوّل على \(A\) واكتب \(B\) صراحة.
طبّق التناظر الثاني على \(B\) (وليس على \(A\) !) لتجد \(C\).

🛑 الفخّ الأكبر : تطبيق التناظر الثاني على \(A\) بدل \(B\). اكتب \(B\) على الورقة قبل أن تواصل.

✅ الحل الكاملالمرحلة 1 — من \(A\) إلى \(B\) : تناظر بالنسبة إلى \((OI)\)
الصيغة : \((x\,;\,y)\longmapsto(x\,;\,-y)\) — الفاصلة تبقى ، الترتيب ينقلب.
\(A(-3\,;\,5)\)
الفاصلة تبقى : \(-3\)
الترتيب ينقلب : \(-5\)
إذن \(B(-3\,;\,-5)\).

المرحلة 2 — من \(B\) إلى \(C\) : تناظر بالنسبة إلى \(O\)
الصيغة : \((x\,;\,y)\longmapsto(-x\,;\,-y)\) — الاثنان ينقلبان.
\(B(-3\,;\,-5)\)
الفاصلة تنقلب : \(-(-3)=+3\)
الترتيب ينقلب : \(-(-5)=+5\)
إذن \(C(3\,;\,5)\).

ملاحظة مفيدة : انتبه إلى \(-(-3)=+3\) : ناقص في ناقص يعطي زائد. هذا مصدر أغلب الأخطاء في هذا التمرين.

الإجابة السليمة : \(C(3\,;\,5)\) ، بعد المرور بـ \(B(-3\,;\,-5)\).