10
اختيار متعدّد
الدرس 3 : المستقيمات الموازية للمحاور
\((O,I,J)\) معين في المستوي. ما هي مجموعة النقط \(M(x\,;\,y)\) التي تحقّق \(0\le x\le 5\) و \(y=2\) ؟
💡 مؤشّرالشرط \(y=2\) يعطي خطّا أفقيّا كاملا. والحصر على \(x\) يقتطع منه جزءا محدودا من الجهتين.
📝 الطريقةالفكرة : حصر من الجهتين يعطي جزءا محدودا ⟹ قطعة.
- \(y=2\) ⟹ مستقيم أفقي موازٍ لـ \((OI)\) ، نقاطه \((x\,;\,2)\).
- \(0\le x\le 5\) ⟹ نحتفظ فقط بالمواضع الأفقيّة بين \(0\) و \(5\).
- محدود من الجهتين ⟹ الشكل قطعة لا نصف مستقيم.
- حدّد الطرفين : عند \(x=0\) وعند \(x=5\).
🛑 التمييز المهمّ : محصور من جهة واحدة \((x\ge0)\) ⟹ نصف مستقيم. محصور من الجهتين \((0\le x\le5)\) ⟹ قطعة. غير محصور ⟹ مستقيم كامل.
✅ الحل الكاملالمرحلة 1 — الشرط على الترتيب :
\(y=2\) ⟹ كلّ النقاط على ارتفاع \(2\) ، أي المستقيم الأفقي المارّ من \((0\,;\,2)\).
المرحلة 2 — الحصر على الفاصلة :
\(0\le x\le 5\) ⟹ الموضع الأفقي محصور بين \(0\) و \(5\) ، والحدّان مشمولان.
المرحلة 3 — تحديد الطرفين :
عند \(x=0\) : النقطة \(A(0\,;\,2)\)
عند \(x=5\) : النقطة \(B(5\,;\,2)\)
المجموعة هي كلّ النقاط بين \(A\) و \(B\) على الخطّ الأفقي ، أي القطعة \([AB]\).
المرحلة 4 — طولها (الدرس 4) :
\(A\) و \(B\) لهما نفس الترتيب ⟹ القطعة أفقيّة :
\(AB=\left|5-0\right|\times OI=5\)
تحقّق :
\((3\,;\,2)\) : \(0\le3\le5\) ✔ و \(y=2\) ✔ تنتمي
\((7\,;\,2)\) : \(7\le5\) ✗ لا تنتمي
\((3\,;\,0)\) : \(y=0\neq2\) ✗ لا تنتمي
\(y=2\) ⟹ كلّ النقاط على ارتفاع \(2\) ، أي المستقيم الأفقي المارّ من \((0\,;\,2)\).
المرحلة 2 — الحصر على الفاصلة :
\(0\le x\le 5\) ⟹ الموضع الأفقي محصور بين \(0\) و \(5\) ، والحدّان مشمولان.
المرحلة 3 — تحديد الطرفين :
عند \(x=0\) : النقطة \(A(0\,;\,2)\)
عند \(x=5\) : النقطة \(B(5\,;\,2)\)
المجموعة هي كلّ النقاط بين \(A\) و \(B\) على الخطّ الأفقي ، أي القطعة \([AB]\).
المرحلة 4 — طولها (الدرس 4) :
\(A\) و \(B\) لهما نفس الترتيب ⟹ القطعة أفقيّة :
\(AB=\left|5-0\right|\times OI=5\)
تحقّق :
\((3\,;\,2)\) : \(0\le3\le5\) ✔ و \(y=2\) ✔ تنتمي
\((7\,;\,2)\) : \(7\le5\) ✗ لا تنتمي
\((3\,;\,0)\) : \(y=0\neq2\) ✗ لا تنتمي
الإجابة السليمة : المجموعة هي القطعة \([AB]\) حيث \(A(0\,;\,2)\) و \(B(5\,;\,2)\) ، وطولها \(5\).