التعيين في المستوي — كويز مجموعات النقط

اختيار متعدّد الدرس 3 : المستقيمات الموازية للمحاور

\((O,I,J)\) معين في المستوي. حدّد مجموعة النقط \(M(x\,;\,y)\) التي تحقّق \(x=3\) و \(y\ge -2\).

💡 مؤشّرالشرط الأوّل يعطي خطّا كاملا ، والشرط الثاني يقصّ منه جزءا. أين يقع القصّ ؟

📝 الطريقةالفكرة : شرط بالمساواة يعطي الخطّ ، وشرط بالمتراجحة يقتطع منه جزءا.

\(x=3\) ⟹ مستقيم عمودي موازٍ لـ \((OJ)\) يمرّ من \((3\,;\,0)\).
على هذا المستقيم ، النقاط شكلها \((3\,;\,y)\) لكلّ \(y\).
الشرط \(y\ge -2\) يحتفظ فقط بالنقاط التي ارتفاعها \(\ge -2\).
نحصل على نصف مستقيم يبدأ عند \(y=-2\) ويصعد بلا حدّ.
حدّد نقطة البداية : الفاصلة \(3\) والترتيب \(-2\).

🛑 الفخّ : اختيار « مستقيم عمودي كامل » بإهمال الشرط الثاني. الجزء الواقع تحت \(y=-2\) مستبعد.

✅ الحل الكاملالمرحلة 1 — الشرط الأوّل :
\(x=3\) ⟹ مستقيم عمودي موازٍ لـ \((OJ)\).
كلّ نقاطه شكلها \((3\,;\,y)\).

المرحلة 2 — الشرط الثاني يقصّ :
\(y\ge -2\) ⟹ نحتفظ فقط بالنقاط التي ارتفاعها \(-2\) فما فوق.
النقاط ذات الارتفاع \(-3\) أو \(-10\) تُستبعد.

المرحلة 3 — نقطة البداية :
الحالة الحديّة : \(x=3\) و \(y=-2\) ⟹ النقطة \((3\,;\,-2)\).
الرمز \(\ge\) يشمل المساواة ⟹ هذه النقطة تنتمي إلى المجموعة (المبدأ مغلق).

المرحلة 4 — الاستنتاج :
المجموعة نصف مستقيم عمودي مبدؤه \((3\,;\,-2)\) ويتّجه نحو الأعلى بلا نهاية.

تحقّق :
\((3\,;\,-2)\) : \(x=3\) ✔ و \(-2\ge-2\) ✔ تنتمي
\((3\,;\,5)\) : ✔ ✔ تنتمي
\((3\,;\,-7)\) : \(-7\ge-2\) ✗ لا تنتمي
\((0\,;\,5)\) : \(x=0\neq3\) ✗ لا تنتمي

الإجابة السليمة : المجموعة هي نصف المستقيم العمودي ذو المبدأ \((3\,;\,-2)\) المتّجه نحو الأعلى.