2
اختيار متعدّد
الدرس 3 : المستقيمات الموازية للمحاور
\((O,I,J)\) معين في المستوي. ما هي مجموعة النقط \(M(x\,;\,y)\) التي تحقّق \(\left|x\right|\le 2\) و \(\left|y\right|\le 1\) ؟
💡 مؤشّرفكّ كلّ قيمة مطلقة إلى حصر مضاعف : \(\left|x\right|\le 2\) تعني \(-2\le x\le 2\).
📝 الطريقةالقاعدة : \(\left|x\right|\le a\iff -a\le x\le a\) (لـ \(a>0\)).
- فكّ الشرط الأوّل : \(\left|x\right|\le 2\iff -2\le x\le 2\) ⟹ شريط عمودي بين المستقيمين \(x=-2\) و \(x=2\).
- فكّ الشرط الثاني : \(\left|y\right|\le 1\iff -1\le y\le 1\) ⟹ شريط أفقي بين \(y=-1\) و \(y=1\).
- الشرطان معا ⟹ نأخذ التقاطع : الجزء المشترك بين الشريطين.
- احسب الأبعاد لتعرف إن كان مربّعا أم مستطيلا.
🛑 الفخّ : الخيار « مربّع ». احسب الأبعاد قبل أن تحكم : العرض \(4\) والارتفاع \(2\) — مختلفان ، إذن مستطيل لا مربّع.
✅ الحل الكاملالمرحلة 1 — فكّ القيمة المطلقة الأولى :
\(\left|x\right|\le 2\iff -2\le x\le 2\)
هذا شريط عمودي محصور بين المستقيمين العموديّين \(x=-2\) و \(x=2\).
المرحلة 2 — فكّ القيمة المطلقة الثانية :
\(\left|y\right|\le 1\iff -1\le y\le 1\)
هذا شريط أفقي محصور بين المستقيمين الأفقيّين \(y=-1\) و \(y=1\).
المرحلة 3 — التقاطع :
الشرطان مرتبطان بـ « و » ⟹ النقطة يجب أن تحقّقهما معا.
تقاطع شريط عمودي مع شريط أفقي هو سطح مستطيل.
المرحلة 4 — الأبعاد والرؤوس :
العرض (أفقيّا) : من \(-2\) إلى \(2\) أي \(\left|2-(-2)\right|=4\)
الارتفاع (عموديّا) : من \(-1\) إلى \(1\) أي \(\left|1-(-1)\right|=2\)
\(4\neq 2\) ⟹ إنّه مستطيل وليس مربّعا.
رؤوسه : \((2\,;\,1)\) ، \((-2\,;\,1)\) ، \((-2\,;\,-1)\) ، \((2\,;\,-1)\).
تحقّق بنقطتين :
\((1\,;\,0)\) : \(\left|1\right|\le2\) ✔ و \(\left|0\right|\le1\) ✔ ⟹ داخل المستطيل
\((3\,;\,0)\) : \(\left|3\right|\le2\) ✗ ⟹ خارجه
\(\left|x\right|\le 2\iff -2\le x\le 2\)
هذا شريط عمودي محصور بين المستقيمين العموديّين \(x=-2\) و \(x=2\).
المرحلة 2 — فكّ القيمة المطلقة الثانية :
\(\left|y\right|\le 1\iff -1\le y\le 1\)
هذا شريط أفقي محصور بين المستقيمين الأفقيّين \(y=-1\) و \(y=1\).
المرحلة 3 — التقاطع :
الشرطان مرتبطان بـ « و » ⟹ النقطة يجب أن تحقّقهما معا.
تقاطع شريط عمودي مع شريط أفقي هو سطح مستطيل.
المرحلة 4 — الأبعاد والرؤوس :
العرض (أفقيّا) : من \(-2\) إلى \(2\) أي \(\left|2-(-2)\right|=4\)
الارتفاع (عموديّا) : من \(-1\) إلى \(1\) أي \(\left|1-(-1)\right|=2\)
\(4\neq 2\) ⟹ إنّه مستطيل وليس مربّعا.
رؤوسه : \((2\,;\,1)\) ، \((-2\,;\,1)\) ، \((-2\,;\,-1)\) ، \((2\,;\,-1)\).
تحقّق بنقطتين :
\((1\,;\,0)\) : \(\left|1\right|\le2\) ✔ و \(\left|0\right|\le1\) ✔ ⟹ داخل المستطيل
\((3\,;\,0)\) : \(\left|3\right|\le2\) ✗ ⟹ خارجه
الإجابة السليمة : المجموعة هي سطح المستطيل ذي الرؤوس \((2\,;\,1)\) و \((-2\,;\,1)\) و \((-2\,;\,-1)\) و \((2\,;\,-1)\) : عرضه \(4\) وارتفاعه \(2\).