7
اختيار متعدّد
الدرس 2 : المعين في المستوي
\((O,I,J)\) معين في المستوي. حدّد قيمة \(a\) حتّى تنتمي النقطة \(M(3a-6\,;\,a+1)\) إلى محور الفواصل \((OI)\).
💡 مؤشّرالانتماء إلى \((OI)\) يفرض شرطا على الترتيب. والترتيب هنا هو \(a+1\).
📝 الطريقةالقاعدة (الدرس 2) : \(M\in(OI)\iff y_M=0\).
- حدّد الترتيب في التعبير : \(M(3a-6\,;\,a+1)\) ⟹ الترتيب هو \(a+1\).
- اكتب الشرط : \(a+1=0\).
- حلّ المعادلة.
- عوّض في الفاصلة للتحقّق ولمعرفة موقع النقطة.
🛑 الفخّ : اختيار \(a=2\) ناتج عن حلّ \(3a-6=0\) — أي استعمال الفاصلة بدل الترتيب. ذلك يعطي الانتماء إلى \((OJ)\) لا \((OI)\). اقرأ جيّدا أيّ محور مطلوب.
✅ الحل الكاملالمرحلة 1 — تحديد الترتيب :
\(M(3a-6\,;\,a+1)\)
الفاصلة : \(3a-6\) · الترتيب : \(a+1\)
المرحلة 2 — كتابة الشرط الصحيح :
\(M\in(OI)\) يعني أنّ الترتيب معدوم :
\(a+1=0\)
المرحلة 3 — حلّ المعادلة :
\(a+1=0\)
\(a=-1\)
المرحلة 4 — التحقّق وموقع النقطة :
نعوّض \(a=-1\) في الفاصلة :
\(3a-6=3\times(-1)-6=-3-6=-9\)
إذن \(M(-9\,;\,0)\).
ترتيبها معدوم ✔ فهي فعلا على \((OI)\) ، على يسار الأصل بتسع وحدات.
ملاحظة على الحساب :
\(3\times(-1)=-3\) ثمّ \(-3-6=-9\). انتبه : طرح \(6\) من عدد سالب يزيده سلبا.
\(M(3a-6\,;\,a+1)\)
الفاصلة : \(3a-6\) · الترتيب : \(a+1\)
المرحلة 2 — كتابة الشرط الصحيح :
\(M\in(OI)\) يعني أنّ الترتيب معدوم :
\(a+1=0\)
المرحلة 3 — حلّ المعادلة :
\(a+1=0\)
\(a=-1\)
المرحلة 4 — التحقّق وموقع النقطة :
نعوّض \(a=-1\) في الفاصلة :
\(3a-6=3\times(-1)-6=-3-6=-9\)
إذن \(M(-9\,;\,0)\).
ترتيبها معدوم ✔ فهي فعلا على \((OI)\) ، على يسار الأصل بتسع وحدات.
ملاحظة على الحساب :
\(3\times(-1)=-3\) ثمّ \(-3-6=-9\). انتبه : طرح \(6\) من عدد سالب يزيده سلبا.
الإجابة السليمة : \(a=-1\) ، وعندئذ \(M(-9\,;\,0)\) تنتمي فعلا إلى \((OI)\).