3
اختيار متعدّد
الدرس 3 : المستقيمات الموازية للمحاور
\((O,I,J)\) معين في المستوي. ما هي مجموعة النقط \(M(x\,;\,y)\) التي تحقّق \(y\ge 2\) ؟
💡 مؤشّرالمتراجحة \(\ge\) لا تعطي خطّا واحدا بل منطقة. وأيّ جهة : الأعلى أم الأسفل ؟
📝 الطريقةالفكرة : المساواة تعطي حدّا ، والمتراجحة تعطي منطقة على أحد جانبيه.
- ابدأ بالحدّ : \(y=2\) هو مستقيم أفقي موازٍ لـ \((OI)\).
- المتراجحة \(y\ge 2\) تعني : الارتفاع أكبر من \(2\) أو يساويه.
- ارتفاع أكبر ⟹ فوق المستقيم.
- الرمز \(\ge\) (وليس \(>\)) ⟹ المستقيم نفسه مشمول.
🛑 الفخّ : اختيار « مستقيم أفقي وحيد ». ذلك جواب \(y=2\) بالمساواة. أمّا \(y\ge2\) فتشمل كلّ الارتفاعات \(2\) و \(3\) و \(10\)… أي منطقة كاملة.
✅ الحل الكاملالمرحلة 1 — الحدّ الفاصل :
نبدأ بالحالة الحديّة \(y=2\) : إنّه المستقيم الأفقي الموازي لـ \((OI)\) المارّ من \((0\,;\,2)\).
المرحلة 2 — تحديد الجهة :
الشرط \(y\ge 2\) يعني أنّ ارتفاع النقطة \(\ge 2\).
كلّما زاد الترتيب ارتفعنا ⟹ المنطقة المطلوبة هي التي فوق المستقيم.
المرحلة 3 — هل الحدّ مشمول ؟
الرمز \(\ge\) يشمل المساواة ⟹ نقاط المستقيم \(y=2\) نفسها تنتمي إلى المجموعة.
(لو كان الرمز \(>\) لاستُبعد المستقيم.)
المرحلة 4 — تحقّق بأمثلة :
\((0\,;\,2)\) : \(2\ge2\) ✔ تنتمي (على الحدّ)
\((-5\,;\,7)\) : \(7\ge2\) ✔ تنتمي (فوق)
\((3\,;\,0)\) : \(0\ge2\) ✗ لا تنتمي (تحت)
لاحظ أنّ الفاصلة لا تتدخّل إطلاقا : المنطقة تمتدّ يمينا ويسارا بلا حدّ.
نبدأ بالحالة الحديّة \(y=2\) : إنّه المستقيم الأفقي الموازي لـ \((OI)\) المارّ من \((0\,;\,2)\).
المرحلة 2 — تحديد الجهة :
الشرط \(y\ge 2\) يعني أنّ ارتفاع النقطة \(\ge 2\).
كلّما زاد الترتيب ارتفعنا ⟹ المنطقة المطلوبة هي التي فوق المستقيم.
المرحلة 3 — هل الحدّ مشمول ؟
الرمز \(\ge\) يشمل المساواة ⟹ نقاط المستقيم \(y=2\) نفسها تنتمي إلى المجموعة.
(لو كان الرمز \(>\) لاستُبعد المستقيم.)
المرحلة 4 — تحقّق بأمثلة :
\((0\,;\,2)\) : \(2\ge2\) ✔ تنتمي (على الحدّ)
\((-5\,;\,7)\) : \(7\ge2\) ✔ تنتمي (فوق)
\((3\,;\,0)\) : \(0\ge2\) ✗ لا تنتمي (تحت)
لاحظ أنّ الفاصلة لا تتدخّل إطلاقا : المنطقة تمتدّ يمينا ويسارا بلا حدّ.
الإجابة السليمة : المجموعة هي نصف المستوي الواقع فوق المستقيم \(y=2\) ، مع المستقيم نفسه (لأنّ الرمز \(\ge\)).