التعيين في المستوي — كويز مجموعات النقط

اختيار متعدّد الدرس 3 : المستقيمات الموازية للمحاور

\((O,I,J)\) معين في المستوي. ما هي مجموعة النقط \(M(x\,;\,y)\) التي تحقّق \(y=3\) ؟

💡 مؤشّرالشرط يفرض قيمة على الترتيب فقط. فماذا يبقى حرّا ؟ وكم نقطة نحصل عليها ؟

📝 الطريقةالقاعدة (الدرس 3) :

\(y=k\) ⟹ مستقيم أفقي موازٍ لـ \((OI)\) يمرّ من \((0\,;\,k)\)
\(x=k\) ⟹ مستقيم عمودي موازٍ لـ \((OJ)\) يمرّ من \((k\,;\,0)\)

اسأل : أيّ إحداثيّة قُيّدت ؟ هنا الترتيب \((y=3)\).
اسأل : أيّ إحداثيّة بقيت حرّة ؟ هنا الفاصلة \(x\) — يمكنها أخذ أيّ قيمة.
إحداثيّة حرّة واحدة ⟹ الشكل الناتج مستقيم (لا نقطة ولا مستو).
الترتيب ثابت ⟹ ارتفاع ثابت ⟹ المستقيم أفقي.

🛑 الفخّ : اختيار « نقطة واحدة ». معادلة واحدة بمجهولين لا تعطي نقطة : تبقى \(x\) حرّة تماما ، فنحصل على عدد لا نهائي من النقاط مصطفّة على خطّ.

✅ الحل الكاملالمرحلة 1 — تحليل الشرط :
الشرط \(y=3\) يقيّد الترتيب فقط.
الفاصلة \(x\) لا تظهر في الشرط ، إذن هي حرّة : يمكنها أن تكون \(0\) ، \(-7\) ، \(100\)…

المرحلة 2 — أمثلة من المجموعة :
\((0\,;\,3)\) ✔ \((5\,;\,3)\) ✔ \((-2\,;\,3)\) ✔
كلّها لها نفس الارتفاع \(3\) ومواضع أفقيّة مختلفة.

المرحلة 3 — الاستنتاج :
نقاط لها كلّها نفس الترتيب تكون على مستقيم موازٍ لمحور الفواصل \((OI)\) (الدرس 3).
هذا المستقيم يمرّ من النقطة \((0\,;\,3)\) الواقعة على \((OJ)\).

المرحلة 4 — لماذا الخيارات الأخرى خاطئة ؟
« نقطة واحدة » ✗ : \(x\) حرّة ، فالنقاط لا نهائيّة.
« موازٍ لـ \((OJ)\) » ✗ : ذلك يوافق شرطا على الفاصلة \((x=k)\) لا على الترتيب.
« المستوي كلّه » ✗ : النقطة \((0\,;\,7)\) مثلا لا تحقّق \(y=3\).

الإجابة السليمة : المجموعة هي المستقيم الموازي لـ \((OI)\) المارّ من \((0\,;\,3)\) — أي كلّ النقاط التي ارتفاعها \(3\).