التعيين في المستوي — كويز مجموعات النقط

صواب / خطأ الدرس 2 : المعين في المستوي

\((O,I,J)\) معين في المستوي. النقطة \((2\,;\,-3)\) تنتمي إلى مجموعة النقط \(M(x\,;\,y)\) التي تحقّق \(x\ge 0\) و \(y\le 0\).

💡 مؤشّرافحص الشرطين واحدا واحدا على إحداثيّتي النقطة. يكفي أن يسقط واحد ليكون الجواب « خطأ ».

📝 الطريقةالفكرة : للتحقّق من انتماء نقطة إلى مجموعة معرّفة بشروط ، نعوّض ونفحص كلّ شرط.

استخرج الفاصلة والترتيب : \(x=2\) و \(y=-3\).
افحص الشرط الأوّل \(x\ge 0\).
افحص الشرط الثاني \(y\le 0\).
« و » تعني أنّ الشرطين يجب أن يتحقّقا معا.

🛑 الفخّ : \(-3\le 0\) عبارة صحيحة : كلّ عدد سالب أصغر من الصفر. لا ترفض الشرط لمجرّد أنّ العدد سالب — اقرأ اتّجاه الرمز.

✅ الحل الكاملالمرحلة 1 — استخراج الإحداثيّات :
النقطة \((2\,;\,-3)\) : الفاصلة \(x=2\) والترتيب \(y=-3\).

المرحلة 2 — فحص الشرط الأوّل :
الشرط : \(x\ge 0\)
التعويض : \(2\ge 0\) ؟ نعم ✔

المرحلة 3 — فحص الشرط الثاني :
الشرط : \(y\le 0\)
التعويض : \(-3\le 0\) ؟ نعم ✔ (العدد السالب أصغر من الصفر)

المرحلة 4 — الاستنتاج :
الشرطان محقّقان معا ⟹ النقطة تنتمي إلى المجموعة.

ما هي هذه المجموعة هندسيّا ؟
\(x\ge 0\) : على يمين محور التراتيب (أو عليه)
\(y\le 0\) : تحت محور الفواصل (أو عليه)
التقاطع هو الربع الرابع (أسفل اليمين) مع نصفي المحورين الحادّين له.
والنقطة \((2\,;\,-3)\) : يمين وتحت ✔

الإجابة السليمة : العبارة صواب : \(2\ge 0\) و \(-3\le 0\) ، إذن النقطة في الربع الرابع الذي تصفه الشروط.