9
اختيار متعدّد
الدرس 3 : المستقيمات الموازية للمحاور
\((O,I,J)\) معين في المستوي. ما هي مجموعة النقط \(M(x\,;\,y)\) التي تحقّق \(x=1\) و \(y=-4\) ؟
💡 مؤشّرشرطان بالمساواة معا : كم من الحرّيّة يبقى للنقطة ؟
📝 الطريقةالفكرة : كلّ شرط بالمساواة يُلغي درجة حرّيّة واحدة.
- \(x=1\) وحده ⟹ مستقيم عمودي (الترتيب حرّ).
- \(y=-4\) وحده ⟹ مستقيم أفقي (الفاصلة حرّة).
- « و » ⟹ نأخذ تقاطع المستقيمين.
- مستقيم عمودي ومستقيم أفقي يتقاطعان في نقطة وحيدة.
🛑 الفخّ : اختيار « مستقيمان متقاطعان ». المجموعة ليست المستقيمين بل نقطة تقاطعهما فقط : النقطة الوحيدة التي تحقّق الشرطين معا.
✅ الحل الكاملالمرحلة 1 — الشرط الأوّل وحده :
\(x=1\) ⟹ مستقيم عمودي موازٍ لـ \((OJ)\) ، نقاطه \((1\,;\,y)\).
المرحلة 2 — الشرط الثاني وحده :
\(y=-4\) ⟹ مستقيم أفقي موازٍ لـ \((OI)\) ، نقاطه \((x\,;\,-4)\).
المرحلة 3 — الشرطان معا :
النقطة يجب أن يكون شكلها \((1\,;\,y)\) و \((x\,;\,-4)\) في آن واحد.
إذن \(x=1\) و \(y=-4\) ⟹ النقطة هي \((1\,;\,-4)\) ولا غيرها.
المرحلة 4 — القراءة الهندسيّة :
مستقيم عمودي ومستقيم أفقي في المستوي يتقاطعان دائما في نقطة واحدة.
هذه النقطة هي \((1\,;\,-4)\) ، وتقع في الربع الرابع (يمين وتحت).
القاعدة العامّة التي تستنتجها :
شرط واحد بالمساواة ⟹ مستقيم
شرطان بالمساواة (على \(x\) وعلى \(y\)) ⟹ نقطة وحيدة
\(x=1\) ⟹ مستقيم عمودي موازٍ لـ \((OJ)\) ، نقاطه \((1\,;\,y)\).
المرحلة 2 — الشرط الثاني وحده :
\(y=-4\) ⟹ مستقيم أفقي موازٍ لـ \((OI)\) ، نقاطه \((x\,;\,-4)\).
المرحلة 3 — الشرطان معا :
النقطة يجب أن يكون شكلها \((1\,;\,y)\) و \((x\,;\,-4)\) في آن واحد.
إذن \(x=1\) و \(y=-4\) ⟹ النقطة هي \((1\,;\,-4)\) ولا غيرها.
المرحلة 4 — القراءة الهندسيّة :
مستقيم عمودي ومستقيم أفقي في المستوي يتقاطعان دائما في نقطة واحدة.
هذه النقطة هي \((1\,;\,-4)\) ، وتقع في الربع الرابع (يمين وتحت).
القاعدة العامّة التي تستنتجها :
شرط واحد بالمساواة ⟹ مستقيم
شرطان بالمساواة (على \(x\) وعلى \(y\)) ⟹ نقطة وحيدة
الإجابة السليمة : المجموعة تتكوّن من نقطة واحدة هي \((1\,;\,-4)\) — تقاطع المستقيم \(x=1\) مع المستقيم \(y=-4\).