6
اختيار متعدّد
الدرس 3 : المستقيمات الموازية للمحاور
\((O,I,J)\) معين في المستوي. ما هي مجموعة النقط \(M(x\,;\,y)\) التي تحقّق \(-1\le y\le 4\) ؟
💡 مؤشّرالحصر يقيّد الترتيب بين حدّين. والفاصلة ؟ هل يذكرها الشرط ؟
📝 الطريقةالفكرة : حصر على إحداثيّة واحدة يعطي شريطا غير محدود في الاتّجاه الآخر.
- ارسم الحدّين : \(y=-1\) و \(y=4\) — مستقيمان أفقيّان.
- الشرط \(-1\le y\le 4\) يأخذ كلّ الارتفاعات بينهما ، بما فيها الحدّان.
- لاحظ أنّ \(x\) غير مقيّدة ⟹ المنطقة تمتدّ يمينا ويسارا بلا نهاية.
- استنتج : شريط أفقي لا مربّع ولا قطعة.
🛑 الفخّ : اختيار « مربّع ضلعه \(5\) ». الشكل مغلق فقط لو قُيّدت \(x\) أيضا. هنا شرط واحد ⟹ الاتّجاه الأفقي مفتوح تماما.
✅ الحل الكاملالمرحلة 1 — الحدّان :
\(y=-1\) : مستقيم أفقي تحت محور الفواصل بوحدة.
\(y=4\) : مستقيم أفقي فوقه بأربع وحدات.
المرحلة 2 — ما بينهما :
الشرط \(-1\le y\le 4\) يقبل كلّ ارتفاع بين \(-1\) و \(4\) ، والحدّان مشمولان (الرمز \(\le\)).
المرحلة 3 — ماذا عن الفاصلة ؟
\(x\) لا تظهر في الشرط ⟹ حرّة تماما.
النقاط \((-100\,;\,2)\) و \((0\,;\,2)\) و \((100\,;\,2)\) كلّها تنتمي إلى المجموعة.
المرحلة 4 — الاستنتاج :
المجموعة شريط أفقي مغلق عموديّا (سمكه \(\left|4-(-1)\right|=5\)) ومفتوح أفقيّا بلا حدّ.
تحقّق :
\((7\,;\,0)\) : \(-1\le 0\le 4\) ✔ تنتمي
\((0\,;\,6)\) : \(6\le 4\) ✗ لا تنتمي
\(y=-1\) : مستقيم أفقي تحت محور الفواصل بوحدة.
\(y=4\) : مستقيم أفقي فوقه بأربع وحدات.
المرحلة 2 — ما بينهما :
الشرط \(-1\le y\le 4\) يقبل كلّ ارتفاع بين \(-1\) و \(4\) ، والحدّان مشمولان (الرمز \(\le\)).
المرحلة 3 — ماذا عن الفاصلة ؟
\(x\) لا تظهر في الشرط ⟹ حرّة تماما.
النقاط \((-100\,;\,2)\) و \((0\,;\,2)\) و \((100\,;\,2)\) كلّها تنتمي إلى المجموعة.
المرحلة 4 — الاستنتاج :
المجموعة شريط أفقي مغلق عموديّا (سمكه \(\left|4-(-1)\right|=5\)) ومفتوح أفقيّا بلا حدّ.
تحقّق :
\((7\,;\,0)\) : \(-1\le 0\le 4\) ✔ تنتمي
\((0\,;\,6)\) : \(6\le 4\) ✗ لا تنتمي
الإجابة السليمة : المجموعة هي الشريط الأفقي المحصور بين \(y=-1\) و \(y=4\) (مع الحدّين) ، ممتدّ بلا حدّ يمينا ويسارا.