9
صواب / خطأ
الدرس 3 : المستقيمات الموازية للمحاور
\((O,I,J)\) معين في المستوي ، \(A(4\,;\,-1)\) و \(B(4\,;\,6)\) . المستقيم \((AB)\) موازٍ لمحور التراتيب \((OJ)\).
💡 مؤشّرقارن فاصلتي \(A\) و \(B\). ماذا تلاحظ ؟
📝 الطريقةالقاعدة (الدرس 3) :
\((AB)\,/\!/\,(OJ)\iff x_A=x_B\) (نفس الفاصلة)
\((AB)\,/\!/\,(OI)\iff y_A=y_B\) (نفس الترتيب)
\((AB)\,/\!/\,(OI)\iff y_A=y_B\) (نفس الترتيب)
- اقرأ فاصلة \(A\) وفاصلة \(B\).
- إن تساوتا فالمستقيم عمودي ⟹ موازٍ لـ \((OJ)\).
🛑 الفخّ : الترتيبان \(-1\) و \(6\) مختلفان — وهذا ضروري ! لو تساويا أيضا لكانت \(A\) و \(B\) نفس النقطة ولما وُجد مستقيم أصلا.
✅ الحل الكاملالمرحلة 1 — مقارنة الفاصلتين :
\(x_A=4\)
\(x_B=4\)
الفاصلتان متساويتان.
المرحلة 2 — تطبيق القاعدة :
نفس الفاصلة ⟹ كلّ نقاط المستقيم \((AB)\) لها الفاصلة \(4\).
هذه هي مجموعة النقاط \((4\,;\,y)\) ، وهي مستقيم عمودي.
إذن \((AB)\,/\!/\,(OJ)\) ✔
المرحلة 3 — التصوّر :
تخيّل خطّا عموديّا عند الموضع الأفقي \(4\) : \(A\) عليه تحت المحور الأفقي بوحدة ، و \(B\) عليه فوقه بستّ وحدات. الخطّ نفسه واحد ولا ينحرف.
فائدة إضافيّة :
بما أنّ \([AB]\) عموديّة ، يمكن حساب طولها (الدرس 4) :
\(AB=\left|6-(-1)\right|\times OJ=\left|6+1\right|=7\)
\(x_A=4\)
\(x_B=4\)
الفاصلتان متساويتان.
المرحلة 2 — تطبيق القاعدة :
نفس الفاصلة ⟹ كلّ نقاط المستقيم \((AB)\) لها الفاصلة \(4\).
هذه هي مجموعة النقاط \((4\,;\,y)\) ، وهي مستقيم عمودي.
إذن \((AB)\,/\!/\,(OJ)\) ✔
المرحلة 3 — التصوّر :
تخيّل خطّا عموديّا عند الموضع الأفقي \(4\) : \(A\) عليه تحت المحور الأفقي بوحدة ، و \(B\) عليه فوقه بستّ وحدات. الخطّ نفسه واحد ولا ينحرف.
فائدة إضافيّة :
بما أنّ \([AB]\) عموديّة ، يمكن حساب طولها (الدرس 4) :
\(AB=\left|6-(-1)\right|\times OJ=\left|6+1\right|=7\)
الإجابة السليمة : العبارة صواب : \(x_A=x_B=4\) ، إذن \((AB)\) مستقيم عمودي موازٍ لـ \((OJ)\).