التعيين في المستوي — كويز المساحات والتعيين

اختيار متعدّد الدرس 4 : البعد بين نقطتين

\((O,I,J)\) معين متعامد حيث \(OI=1\,\text{cm}\) ، و \(A(-2\,;\,3)\) و \(B(5\,;\,3)\) . أحسب البعد \(AB\).

💡 مؤشّرتحقّق أوّلا أنّ القطعة موازية لأحد المحورين. ثمّ انتبه جيّدا : طرح عدد سالب يصير جمعا.

📝 الطريقةالقاعدة (الدرس 4) : نحسب البعد فقط إذا كانت القطعة موازية لأحد المحورين.

نفس الترتيب (أفقيّة) : \(AB=\left|x_B-x_A\right|\times OI\)

قارن الترتيبين : \(3\) و \(3\) ⟹ متساويان ⟹ القطعة أفقيّة ✔
اكتب الفرق داخل قيمة مطلقة : \(\left|x_B-x_A\right|\).
احذر الإشارة : \(5-(-2)=5+2\).
اضرب في \(OI\).

🛑 الخطأ الأشهر في كلّ الفروض : كتابة \(AB=5-2=3\). العدد \(x_A\) هو \(-2\) وليس \(2\) ، والطرح لعدد سالب يصير جمعا.
💡 حيلة تنقذك : عُدّ على المسطرة — من \(-2\) إلى \(0\) وحدتان ، ومن \(0\) إلى \(5\) خمس وحدات ، المجموع \(7\).

✅ الحل الكاملالمرحلة 1 — التحقّق من الشرط :
\(A(-2\,;\,3)\) و \(B(5\,;\,3)\) : الترتيبان متساويان \((3=3)\) ⟹ القطعة أفقيّة ✔
إذن نستعمل فرق الفواصل.

المرحلة 2 — حساب الفرق بحذر :
\(AB=\left|x_B-x_A\right|\times OI\)
\(AB=\left|5-(-2)\right|\times 1\)
الطرح لعدد سالب يصير جمعا : \(5-(-2)=5+2=7\)
\(AB=\left|7\right|\times 1\)
\(AB=7\,\text{cm}\)

المرحلة 3 — التحقّق بالعدّ على المسطرة :
النقطتان في جهتين مختلفتين من الأصل ، إذن الأبعاد تُجمع :
من \(-2\) إلى \(0\) : \(2\) وحدتان
من \(0\) إلى \(5\) : \(5\) وحدات
المجموع : \(2+5=7\) ✔

لماذا الخيار \(-7\) مستحيل ؟
البعد عدد موجب دائما — وهذا بالضبط دور القيمة المطلقة.

الإجابة السليمة : \(AB=\left|5-(-2)\right|\times 1=7\,\text{cm}\).