3
اختيار متعدّد
الدرس 4 : البعد بين نقطتين
\((O,I,J)\) معين متعامد ومتقايس \((OI=OJ=1)\) ، و \(A(0\,;\,0)\) ، \(B(6\,;\,0)\) ، \(C(4\,;\,3)\) و \(D(1\,;\,3)\) . أحسب مساحة شبه المنحرف \(ABCD\).
💡 مؤشّرالقاعدتان \([AB]\) و \([DC]\) أفقيّتان : اقرأ طوليهما من فرق الفواصل. الارتفاع هو فرق التراتيب.
📝 الطريقةالقاعدة : مساحة شبه المنحرف \(=\dfrac{(\text{القاعدة الكبرى}+\text{القاعدة الصغرى})\times\text{الارتفاع}}{2}\).
- حدّد القاعدتين المتوازيتين : \([AB]\) على الترتيب \(0\) و \([DC]\) على الترتيب \(3\) — كلتاهما أفقيّة.
- احسب \(AB\) بفرق الفواصل.
- احسب \(DC\) بفرق الفواصل. انتبه : \(D\) أوّلا ثمّ \(C\) ، أي من \(1\) إلى \(4\).
- الارتفاع = فرق التراتيب بين القاعدتين.
- طبّق الصيغة ولا تنسَ القسمة على \(2\).
🛑 الفخّ : القاعدة الصغرى هي \([DC]\) وليست \([BC]\). الضلعان \([BC]\) و \([AD]\) مائلان — لا تُحسب أطوالهما ولا تدخل في الصيغة.
✅ الحل الكاملالمرحلة 1 — القاعدة الكبرى \([AB]\) :
\(A(0\,;\,0)\) و \(B(6\,;\,0)\) : نفس الترتيب ⟹ أفقيّة ✔
\(AB=\left|6-0\right|\times OI=6\)
المرحلة 2 — القاعدة الصغرى \([DC]\) :
\(D(1\,;\,3)\) و \(C(4\,;\,3)\) : نفس الترتيب ⟹ أفقيّة ✔
\(DC=\left|4-1\right|\times OI=3\)
المرحلة 3 — الارتفاع :
القاعدة الأولى على الترتيب \(0\) والثانية على الترتيب \(3\) :
\(h=\left|3-0\right|\times OJ=3\)
المرحلة 4 — المساحة :
\(\mathcal{A}=\dfrac{(AB+DC)\times h}{2}\)
\(\mathcal{A}=\dfrac{(6+3)\times 3}{2}\)
\(\mathcal{A}=\dfrac{9\times 3}{2}\)
\(\mathcal{A}=\dfrac{27}{2}\)
\(\mathcal{A}=13{,}5\)
\(A(0\,;\,0)\) و \(B(6\,;\,0)\) : نفس الترتيب ⟹ أفقيّة ✔
\(AB=\left|6-0\right|\times OI=6\)
المرحلة 2 — القاعدة الصغرى \([DC]\) :
\(D(1\,;\,3)\) و \(C(4\,;\,3)\) : نفس الترتيب ⟹ أفقيّة ✔
\(DC=\left|4-1\right|\times OI=3\)
المرحلة 3 — الارتفاع :
القاعدة الأولى على الترتيب \(0\) والثانية على الترتيب \(3\) :
\(h=\left|3-0\right|\times OJ=3\)
المرحلة 4 — المساحة :
\(\mathcal{A}=\dfrac{(AB+DC)\times h}{2}\)
\(\mathcal{A}=\dfrac{(6+3)\times 3}{2}\)
\(\mathcal{A}=\dfrac{9\times 3}{2}\)
\(\mathcal{A}=\dfrac{27}{2}\)
\(\mathcal{A}=13{,}5\)
الإجابة السليمة : مساحة شبه المنحرف \(ABCD\) تساوي \(13{,}5\) وحدة مساحة.