7
اختيار متعدّد
الدرس 5 : إحداثيّات منتصف قطعة
\((O,I,J)\) معين في المستوي ، \(A(-3\,;\,2)\) و \(B(7\,;\,8)\) . ما هي إحداثيّات منتصف \([AB]\) ؟
💡 مؤشّراجمع الفاصلتين واقسم على \(2\) ، ثمّ افعل نفس الشيء مع الترتيبين. انتبه إلى الفاصلة السالبة.
📝 الطريقةالقاعدة (الدرس 5) :
منتصف \([AB]=\left(\dfrac{x_A+x_B}{2}\,;\,\dfrac{y_A+y_B}{2}\right)\)
- اجمع الفاصلتين : \(x_A+x_B\). انتبه : \(-3+7\) وليس \(3+7\).
- اقسم على \(2\).
- اجمع الترتيبين : \(y_A+y_B\).
- اقسم على \(2\).
- ركّب الزوج بالترتيب.
🛑 الفخّ : الخيار \((4\,;\,10)\) هو مجموع الإحداثيّات دون القسمة على \(2\). لا تنسَ القسمة أبدا.
✅ الحل الكاملالمرحلة 1 — فاصلة المنتصف :
\(\dfrac{x_A+x_B}{2}=\dfrac{-3+7}{2}\)
نحسب البسط أوّلا : \(-3+7=4\)
\(=\dfrac{4}{2}=2\)
المرحلة 2 — ترتيب المنتصف :
\(\dfrac{y_A+y_B}{2}=\dfrac{2+8}{2}=\dfrac{10}{2}=5\)
المرحلة 3 — تركيب الجواب :
المنتصف هو \(K(2\,;\,5)\).
المرحلة 4 — التحقّق بالمنطق :
الفاصلة \(2\) يجب أن تقع بين \(-3\) و \(7\) ✔
الترتيب \(5\) يجب أن يقع بين \(2\) و \(8\) ✔
هذا الفحص البسيط يكشف أغلب الأخطاء : المنتصف دائما بين الطرفين.
\(\dfrac{x_A+x_B}{2}=\dfrac{-3+7}{2}\)
نحسب البسط أوّلا : \(-3+7=4\)
\(=\dfrac{4}{2}=2\)
المرحلة 2 — ترتيب المنتصف :
\(\dfrac{y_A+y_B}{2}=\dfrac{2+8}{2}=\dfrac{10}{2}=5\)
المرحلة 3 — تركيب الجواب :
المنتصف هو \(K(2\,;\,5)\).
المرحلة 4 — التحقّق بالمنطق :
الفاصلة \(2\) يجب أن تقع بين \(-3\) و \(7\) ✔
الترتيب \(5\) يجب أن يقع بين \(2\) و \(8\) ✔
هذا الفحص البسيط يكشف أغلب الأخطاء : المنتصف دائما بين الطرفين.
الإجابة السليمة : منتصف \([AB]\) هو \((2\,;\,5)\).