6
اختيار متعدّد
الدرس 6 : التناظرات الثلاثة
\((O,I,J)\) معين متعامد و \(A(-2\,;\,7)\) . ما هي إحداثيّات \(A\'\) مناظرة \(A\) بالنسبة إلى محور الفواصل \((OI)\) ؟
💡 مؤشّرالتناظر بالنسبة إلى محور أفقي يقلب الارتفاع. أيّ إحداثيّة تمثّل الارتفاع ؟
📝 الطريقةالصيغ الثلاث :
| بالنسبة إلى \((OI)\) | \((x\,;\,y)\longmapsto(x\,;\,-y)\) | الترتيب ينقلب |
| بالنسبة إلى \((OJ)\) | \((x\,;\,y)\longmapsto(-x\,;\,y)\) | الفاصلة تنقلب |
| بالنسبة إلى \(O\) | \((x\,;\,y)\longmapsto(-x\,;\,-y)\) | الاثنان ينقلبان |
- حدّد المحور : هنا \((OI)\) وهو أفقي.
- المرآة أفقيّة ⟹ ما ينقلب هو الارتفاع ، أي الترتيب.
- الفاصلة تبقى كما هي ، بإشارتها.
🛑 الفخّ : الفاصلة \(-2\) تبقى \(-2\) ولا تصير \(+2\). التناظر بالنسبة إلى \((OI)\) لا يمسّ الفاصلة إطلاقا.
✅ الحل الكاملالمرحلة 1 — اختيار الصيغة :
التناظر بالنسبة إلى محور الفواصل \((OI)\) : \((x\,;\,y)\longmapsto(x\,;\,-y)\).
المرحلة 2 — التطبيق على \(A(-2\,;\,7)\) :
الفاصلة تبقى : \(x_{A'}=-2\)
الترتيب ينقلب : \(y_{A'}=-7\)
إذن \(A'(-2\,;\,-7)\).
المرحلة 3 — التحقّق بالمعنى :
\(A\) على ارتفاع \(+7\) فوق المحور الأفقي.
مناظرتها يجب أن تكون على نفس المسافة تحت المحور : ارتفاع \(-7\) ✔
وموضعها الأفقي لا يتغيّر : تبقى على يسار الأصل بوحدتين ✔
لماذا الخيارات الأخرى خاطئة ؟
\((2\,;\,7)\) : قلبت الفاصلة ⟹ هذا تناظر بالنسبة إلى \((OJ)\) ✗
\((2\,;\,-7)\) : قلبت الاثنين ⟹ هذا تناظر بالنسبة إلى \(O\) ✗
\((7\,;\,-2)\) : عكست دور العددين ✗
التناظر بالنسبة إلى محور الفواصل \((OI)\) : \((x\,;\,y)\longmapsto(x\,;\,-y)\).
المرحلة 2 — التطبيق على \(A(-2\,;\,7)\) :
الفاصلة تبقى : \(x_{A'}=-2\)
الترتيب ينقلب : \(y_{A'}=-7\)
إذن \(A'(-2\,;\,-7)\).
المرحلة 3 — التحقّق بالمعنى :
\(A\) على ارتفاع \(+7\) فوق المحور الأفقي.
مناظرتها يجب أن تكون على نفس المسافة تحت المحور : ارتفاع \(-7\) ✔
وموضعها الأفقي لا يتغيّر : تبقى على يسار الأصل بوحدتين ✔
لماذا الخيارات الأخرى خاطئة ؟
\((2\,;\,7)\) : قلبت الفاصلة ⟹ هذا تناظر بالنسبة إلى \((OJ)\) ✗
\((2\,;\,-7)\) : قلبت الاثنين ⟹ هذا تناظر بالنسبة إلى \(O\) ✗
\((7\,;\,-2)\) : عكست دور العددين ✗
الإجابة السليمة : \(A\'(-2\,;\,-7)\) : الفاصلة محفوظة والترتيب مقلوب.