التعيين في المستوي — كويز المساحات والتعيين

اختيار متعدّد الدرس 1 : الإسقاط

\((O,I,J)\) معين في المستوي و \(M(5\,;\,-3)\) . ما هو مسقط \(M\) على محور الفواصل \((OI)\) وفق المنحى \((OJ)\) ؟

💡 مؤشّرارسم من \(M\) مستقيما يوازي منحى الإسقاط \((OJ)\) — أي مستقيما عموديّا — وانظر أين يلتقي بـ \((OI)\).

📝 الطريقةالقاعدة (الدرس 1) : مسقط \(M\) على \(\Delta\) وفق المنحى \(\delta\) هو تقاطع المستقيم المارّ بـ \(M\) والموازي لـ \(\delta\) ، مع \(\Delta\).

الإسقاط على \((OI)\) وفق \((OJ)\) : \((x\,;\,y)\longmapsto(x\,;\,0)\) — الفاصلة تبقى ، الترتيب ينعدم.
الإسقاط على \((OJ)\) وفق \((OI)\) : \((x\,;\,y)\longmapsto(0\,;\,y)\) — الترتيب يبقى ، الفاصلة تنعدم.

مستقيم الإسقاط هو \((OI)\) ⟹ الوصول إليه يعني أن يصبح الترتيب معدوما.
منحى الإسقاط \((OJ)\) عمودي ⟹ التحرّك عمودي فقط ⟹ الفاصلة لا تتغيّر.
ركّب : الفاصلة \(5\) تبقى ، الترتيب يصير \(0\).

🛑 الفخّ : الخيار \((0\,;\,-3)\) هو المسقط على المحور الآخر \((OJ)\). اقرأ جيّدا : على أيّ محور نُسقط ؟

✅ الحل الكاملالمرحلة 1 — ماذا نُسقط وعلى ماذا ؟
نُسقط \(M(5\,;\,-3)\) على محور الفواصل \((OI)\).
منحى الإسقاط هو \((OJ)\) ، أي الاتّجاه العمودي.

المرحلة 2 — رسم المستقيم المساعد :
من \(M\) نرسم مستقيما يوازي \((OJ)\) : إنّه المستقيم العمودي الذي فاصلة كلّ نقاطه \(5\).

المرحلة 3 — نقطة التقاطع مع \((OI)\) :
كلّ نقاط \((OI)\) ترتيبها معدوم.
النقطة التي فاصلتها \(5\) وترتيبها \(0\) هي \((5\,;\,0)\).

المرحلة 4 — القراءة الحدسيّة :
الإسقاط في هذا الاتّجاه ينزل بالنقطة مباشرة حتّى المحور الأفقي : الموضع الأفقي \((5)\) لا يتغيّر ، والارتفاع \((-3)\) يصير \(0\).

الإجابة السليمة : مسقط \(M\) هو \((5\,;\,0)\) : الفاصلة محفوظة والترتيب معدوم.