9
اختيار متعدّد
الدرس 2 : المعين في المستوي
\((O,I,J)\) معين في المستوي. إذا كانت النقطة \(B(3\,;\,b)\) تنتمي إلى محور الفواصل \((OI)\) ، فما قيمة \(b\) ؟
💡 مؤشّرهذه المرّة الوسيط \(b\) في مكان الترتيب. وشرط \((OI)\) يخصّ الترتيب.
📝 الطريقةالقاعدة (الدرس 2) : \(M\in(OI)\iff y_M=0\).
- حدّد موقع الوسيط : \(b\) في المكان الثاني ⟹ هو الترتيب.
- اكتب الشرط : \(y_B=0\) أي \(b=0\).
- عوّض وتحقّق.
🛑 الفخّ : الفاصلة \(3\) معطاة ولا تتغيّر. لا تختر \(b=3\) لمجرّد أنّ \(3\) موجود في النصّ.
✅ الحل الكاملالمرحلة 1 — تحديد موقع الوسيط :
\(B(3\,;\,b)\) : العدد الثاني هو \(b\) ، إذن \(b\) هو ترتيب النقطة \(B\).
المرحلة 2 — كتابة الشرط :
\(B\in(OI)\) يعني أنّ ترتيب \(B\) معدوم :
\(y_B=0\)
\(b=0\)
المرحلة 3 — التحقّق :
مع \(b=0\) : النقطة تصبح \(B(3\,;\,0)\).
ترتيبها معدوم ✔ إذن \(B\in(OI)\) فعلا ، وهي على يمين الأصل بثلاث وحدات.
قارن مع السؤال 7 :
\(A(a\,;\,2)\in(OJ)\) ⟹ الوسيط في الفاصلة ⟹ \(a=0\)
\(B(3\,;\,b)\in(OI)\) ⟹ الوسيط في الترتيب ⟹ \(b=0\)
في الحالتين ، الإحداثيّة التي يحتلّها الوسيط هي التي تنعدم.
\(B(3\,;\,b)\) : العدد الثاني هو \(b\) ، إذن \(b\) هو ترتيب النقطة \(B\).
المرحلة 2 — كتابة الشرط :
\(B\in(OI)\) يعني أنّ ترتيب \(B\) معدوم :
\(y_B=0\)
\(b=0\)
المرحلة 3 — التحقّق :
مع \(b=0\) : النقطة تصبح \(B(3\,;\,0)\).
ترتيبها معدوم ✔ إذن \(B\in(OI)\) فعلا ، وهي على يمين الأصل بثلاث وحدات.
قارن مع السؤال 7 :
\(A(a\,;\,2)\in(OJ)\) ⟹ الوسيط في الفاصلة ⟹ \(a=0\)
\(B(3\,;\,b)\in(OI)\) ⟹ الوسيط في الترتيب ⟹ \(b=0\)
في الحالتين ، الإحداثيّة التي يحتلّها الوسيط هي التي تنعدم.
الإجابة السليمة : \(b=0\) ، وعندئذ \(B(3\,;\,0)\) تنتمي فعلا إلى \((OI)\).