التعيين في المستوي — كويز الأساسيّات

اختيار متعدّد الدرس 4 : البعد بين نقطتين

\((O,I,J)\) معين متعامد ومتقايس حيث \(OI=1\). أوجد إحداثيّات نقطة تبعد \(4\) وحدات عن \(O\) وتقع على محور الفواصل \((OI)\) :

💡 مؤشّرشرطان معا : النقطة على \((OI)\) ⟹ ترتيبها معدوم ؛ وبعدها عن \(O\) يساوي \(4\) ⟹ القيمة المطلقة لفاصلتها تساوي \(4\).

📝 الطريقةالقاعدة (الدرس 4) : على محور الفواصل ، \(OM=\left|x_M-x_O\right|\times OI=\left|x_M\right|\times OI\) لأنّ \(x_O=0\).

الشرط الأوّل — على \((OI)\) : الترتيب معدوم ⟹ الشكل \((x\,;\,0)\).
الشرط الثاني — البعد \(4\) : \(\left|x\right|\times 1=4\) ⟹ \(\left|x\right|=4\).
حلّ \(\left|x\right|=4\) : عددان يحقّقان ذلك.
ركّب الجواب مع الترتيب المعدوم.

🛑 الفخّ : القيمة المطلقة تعطي حلّين : \(x=4\) و \(x=-4\). النقطة قد تكون يمين الأصل أو يساره ، والبعد هو نفسه.

✅ الحل الكاملالمرحلة 1 — استغلال « تقع على \((OI)\) » :
كلّ نقطة من \((OI)\) ترتيبها معدوم ، إذن النقطة المطلوبة شكلها \((x\,;\,0)\).

المرحلة 2 — استغلال « تبعد \(4\) وحدات عن \(O\) » :
النقطتان \(O(0\,;\,0)\) و \(M(x\,;\,0)\) لهما نفس الترتيب \((0=0)\) ⟹ القطعة أفقيّة ✔
إذن نستعمل فرق الفواصل :
\(OM=\left|x-0\right|\times OI=\left|x\right|\times 1=\left|x\right|\)
والمطلوب \(OM=4\) ، إذن \(\left|x\right|=4\).

المرحلة 3 — حلّ المعادلة ذات القيمة المطلقة :
\(\left|x\right|=4\) يعني \(x=4\) أو \(x=-4\).
(العددان \(4\) و \(-4\) لهما نفس القيمة المطلقة.)

المرحلة 4 — تركيب الجواب :
مع الترتيب المعدوم : \((4\,;\,0)\) أو \((-4\,;\,0)\).

التحقّق : \((4\,;\,0)\) على \((OI)\) ✔ وبعدها عن \(O\) هو \(\left|4\right|=4\) ✔
\((-4\,;\,0)\) على \((OI)\) ✔ وبعدها \(\left|-4\right|=4\) ✔

الإجابة السليمة : النقطتان هما \((4\,;\,0)\) و \((-4\,;\,0)\) : واحدة يمين الأصل والأخرى يساره ، وكلتاهما تبعد \(4\) وحدات.