💡 مؤشّر ← 📝 الطريقة ← ✅ الحل الكامل · واضغط على فهمي لمساعدة مرقّمة سؤالا بسؤال
نصّ التمرين\((O,I,J)\) معين في المستوي حيث \((OI)\perp(OJ)\) و \(OI=OJ=1\,\text{cm}\).
📐 الرسم التفاعليD2D — ابن وحرّك بإصبعك
\(A(-3;0)\) و \(B(0;-2)\). ابن \(C\) و \(D\) مناظرتيهما بالنسبة إلى \(O\).
الأدوات المتاحة : اليد · منتصف · نقطة · قطعة — والنقاط المبنيّة تتبع الشكل تلقائيّا عندما تحرّك رؤوسه.
1
السؤال 1 من الصفحة
عيّن النقطتين \(A(-3\,;\,0)\) و \(B(0\,;\,-2)\) ، ثمّ ارسم النقطتين \(C\) و \(D\) مناظرتَي \(A\) و \(B\) على التوالي بالنسبة إلى \(O\).
💡 مؤشّر\(A\) على محور الفواصل و \(B\) على محور التراتيب : المناظرتان تبقيان على نفس المحورين.
📝 الطريقةمناظرة نقطة من \((OI)\) بالنسبة إلى \(O\) تبقى على \((OI)\) ، على الجهة الأخرى وبنفس البعد. ونفس الشيء بالنسبة إلى \((OJ)\).
✅ الحل الكامل\(A(-3\,;\,0)\) على \((OI)\) يسارا ، فـ \(C\) على \((OI)\) يمينا بنفس البعد. \(B(0\,;\,-2)\) على \((OJ)\) أسفل ، فـ \(D\) على \((OJ)\) أعلى بنفس البعد.
الجواب : \(C\in(OI)\) و \(D\in(OJ)\)
2
السؤال 2 من الصفحة
جد ، معلّلا جوابك ، إحداثيّات النقطتين \(C\) و \(D\) في المعين \((O,I,J)\).
💡 مؤشّرالقاعدة : اقلب الإحداثيّتين معا.
📝 الطريقةمناظرة \(M(x\,;\,y)\) بالنسبة إلى \(O\) هي \(M'(-x\,;\,-y)\) ، لأنّ \(O\) منتصف \([MM']\).
✅ الحل الكامل\(A(-3\,;\,0)\) إذن \(C(3\,;\,0)\). \(B(0\,;\,-2)\) إذن \(D(0\,;\,2)\). التعليل : في الحالتين إحدى الإحداثيّتين معدومة ، ومقابل \(0\) هو \(0\) ، وهذا ما يفسّر بقاء النقطتين على المحورين.
📝 الطريقةالقطران هما \([AC]\) و \([BD]\). منتصف \([AC]\) : \(\left(\dfrac{-3+3}{2}\,;\,0\right)=(0\,;\,0)=O\). منتصف \([BD]\) : \(\left(0\,;\,\dfrac{-2+2}{2}\right)=(0\,;\,0)=O\). إذن \(ABCD\) متوازي أضلاع مركزه \(O\).
✅ الحل الكاملثمّ التعامد : \(A\) و \(C\) ترتيباهما معدومان إذن \([AC]\) محمول على \((OI)\) ؛ و \(B\) و \(D\) فاصلتاهما معدومتان إذن \([BD]\) محمول على \((OJ)\). وبما أنّ \((OI)\perp(OJ)\) فالقطران متعامدان. متوازي أضلاع قطراه متعامدان هو معيّن.
الجواب : \(ABCD\) معيّن
4
السؤال 4 من الصفحة
ارسم النقطة \(E(-3\,;\,4)\) ثمّ بيّن أنّ النقطتين \(C\) و \(E\) متناظرتان بالنسبة إلى \(D\).
💡 مؤشّريكفي أن تبيّن أنّ \(D\) هي منتصف \([CE]\).
📝 الطريقةاحسب منتصف \([CE]\) حيث \(C(3\,;\,0)\) و \(E(-3\,;\,4)\) ، وقارنه بـ \(D(0\,;\,2)\).
✅ الحل الكاملمنتصف \([CE]\) : \(\left(\dfrac{3+(-3)}{2}\,;\,\dfrac{0+4}{2}\right)=(0\,;\,2)=D\). إذن \(D\) منتصف \([CE]\) ، أي \(C\) و \(E\) متناظرتان بالنسبة إلى \(D\).
الجواب : \(D\) منتصف \([CE]\)
5-أ
السؤال 5 من الصفحة
ارسم النقطة \(F\) بحيث يكون الرباعي \(AEFD\) متوازي الأضلاع.
💡 مؤشّرانتبه إلى ترتيب الرؤوس : في \(AEFD\) القطران هما \([AF]\) و \([ED]\).
📝 الطريقةالقطران يتناصفان : منتصف \([AF]\) = منتصف \([ED]\). احسب أوّلا منتصف \([ED]\) حيث \(E(-3\,;\,4)\) و \(D(0\,;\,2)\).
✅ الحل الكاملمنتصف \([ED]\) : \(\left(\dfrac{-3+0}{2}\,;\,\dfrac{4+2}{2}\right)=\left(-\dfrac32\,;\,3\right)\). ثمّ \(F=2K-E\) حيث \(K\) هو هذا المنتصف.
الجواب : \(F\) تُبنى بتناصف القطرين \([AF]\) و \([ED]\)
5-ب
السؤال 6 من الصفحة
جد إحداثيّات النقطة \(F\) ثمّ بيّن أنّ \(D\) منتصف \([FB]\).
💡 مؤشّراستعمل \(F=2K-A\) حيث \(K\) منتصف \([ED]\) ، ثمّ تحقّق من \([FB]\).
📝 الطريقة\(K\left(-\dfrac32\,;\,3\right)\) ، إذن \(x_F=2\times\left(-\dfrac32\right)-(-3)\) و \(y_F=2\times 3-0\).
✅ الحل الكامل\(x_F=-3+3=0\) و \(y_F=6-0=6\) ، إذن \(F(0\,;\,6)\). ثمّ منتصف \([FB]\) حيث \(F(0\,;\,6)\) و \(B(0\,;\,-2)\) : \(\left(\dfrac{0+0}{2}\,;\,\dfrac{6+(-2)}{2}\right)=(0\,;\,2)=D\). إذن \(D\) منتصف \([FB]\) ✔ (والنقاط \(B\) ، \(D\) و \(F\) كلّها على \((OJ)\)).