DEVOIRATI · التعيين في المستوي — تمارين شاملة

التمرين عدد 28

7 أسئلة — لكلّ سؤال إصلاح تدريجي مستقلّ

💡 مؤشّر ← 📝 الطريقة ← ✅ الحل الكامل · واضغط على فهمي لمساعدة مرقّمة سؤالا بسؤال
نصّ التمرين\((O,I,J)\) معين في المستوي حيث \((OI)\perp(OJ)\) و \(OI=OJ=1\,\text{cm}\) ، والنقاط \(A(1\,;\,-3)\) ، \(B(-1\,;\,3)\) و \(C(2\,;\,5)\).
1
السؤال 1 من الصفحة

عيّن النقاط \(A\) ، \(B\) و \(C\).

💡 مؤشّرلاحظ العلاقة بين إحداثيّات \(A\) و \(B\) قبل الرسم.
📝 الطريقة\(A(1\,;\,-3)\) و \(B(-1\,;\,3)\) : الإحداثيّتان متقابلتان تماما.
✅ الحل الكامل\(A\) في الربع الرابع و \(B\) في الربع الثاني ، وهما متناظرتان بالنسبة إلى \(O\).
\(C(2\,;\,5)\) في الربع الأوّل ، مرتفعة.
الجواب : \(A\) و \(B\) متناظرتان بالنسبة إلى \(O\)
2-أ
السؤال 2 من الصفحة

بيّن أنّ \(O\) منتصف \([AB]\).

💡 مؤشّراحسب منتصف \([AB]\) وقارنه بـ \(O(0\,;\,0)\).
📝 الطريقة\(x=\dfrac{x_A+x_B}{2}\) و \(y=\dfrac{y_A+y_B}{2}\).
✅ الحل الكامل\(\dfrac{1+(-1)}{2}=0\) و \(\dfrac{-3+3}{2}=0\).
المنتصف هو \((0\,;\,0)\) وهي \(O\) ، إذن \(O\) منتصف \([AB]\).
الجواب : \(O\) منتصف \([AB]\)
2-ب
السؤال 3 من الصفحة

ابن النقطة \(D\) مناظرة \(C\) بالنسبة إلى \(O\) ثمّ حدّد إحداثيّاتها.

💡 مؤشّرالقاعدة : اقلب الإحداثيّتين معا.
📝 الطريقةمناظرة \(M(x\,;\,y)\) بالنسبة إلى \(O\) هي \((-x\,;\,-y)\).
✅ الحل الكامل\(C(2\,;\,5)\) إذن \(D(-2\,;\,-5)\).
عمليّا : \(D\) على نصف المستقيم المقابل لـ \([OC)\) وعلى نفس البعد من \(O\).
الجواب : \(D(-2\,;\,-5)\)
3
السؤال 4 من الصفحة

بيّن أنّ الرباعي \(ACBD\) متوازي الأضلاع.

💡 مؤشّرانتبه إلى ترتيب الرؤوس : في \(ACBD\) ما هما القطران ؟
📝 الطريقةفي الرباعي \(ACBD\) القطران هما \([AB]\) و \([CD]\).
وقد أثبتنا أنّ \(O\) منتصف \([AB]\) ؛ ويبقى منتصف \([CD]\).
✅ الحل الكاملمنتصف \([CD]\) : \(\left(\dfrac{2+(-2)}{2}\,;\,\dfrac{5+(-5)}{2}\right)=(0\,;\,0)=O\).
القطران \([AB]\) و \([CD]\) لهما نفس المنتصف \(O\) ، إذن \(ACBD\) متوازي أضلاع مركزه \(O\).
الجواب : \(ACBD\) متوازي أضلاع مركزه \(O\)
4
السؤال 5 من الصفحة

حدّد إحداثيّات النقطة \(E\) مناظرة \(C\) بالنسبة إلى \((OJ)\).

💡 مؤشّر\((OJ)\) هو محور التراتيب : أيّ إحداثيّة تبقى ؟
📝 الطريقةمناظرة \(M(x\,;\,y)\) بالنسبة إلى \((OJ)\) هي \((-x\,;\,y)\) : الترتيب يبقى والفاصلة تنقلب.
✅ الحل الكامل\(C(2\,;\,5)\) إذن \(E(-2\,;\,5)\).
الجواب : \(E(-2\,;\,5)\)
5
السؤال 6 من الصفحة

المستقيم \((OJ)\) يقطع \([CE]\) في نقطة \(F\) . بيّن أنّ \(F\) منتصف \([CE]\) ثمّ استنتج إحداثيّاتها.

💡 مؤشّراستعمل ما أثبتّه في السؤال السابق : \(C\) و \(E\) متناظرتان بالنسبة إلى \((OJ)\).
📝 الطريقةإذا كانت نقطتان متناظرتين بالنسبة إلى مستقيم ، فهذا المستقيم هو الموسّط العمودي للقطعة التي تصلهما ، وهو يقطعها في منتصفها.
✅ الحل الكامل\((OJ)\) هو الموسّط العمودي لـ \([CE]\) ، إذن \(F\) — نقطة تقاطعه مع \([CE]\) — هي منتصف \([CE]\).
\(F=\left(\dfrac{2+(-2)}{2}\,;\,\dfrac{5+5}{2}\right)=(0\,;\,5)\).
وفاصلتها معدومة فعلا ، وهذا يؤكّد أنّها على \((OJ)\) ✔
الجواب : \(F(0\,;\,5)\)
6
السؤال 7 من الصفحة

بيّن أنّ المثلّث \(JCE\) متقايس الساقين.

💡 مؤشّرأين تقع \(J\) بالنسبة إلى \([CE]\) ؟
📝 الطريقة\((OJ)\) هو الموسّط العمودي لـ \([CE]\) ، و \(J(0\,;\,1)\) نقطة من \((OJ)\).
وكلّ نقطة من الموسّط العمودي لقطعة تبعد نفس البعد عن طرفيها.
✅ الحل الكامل\(JC=JE\) ، إذن المثلّث \(JCE\) متقايس الساقين رأسه \(J\).
ملاحظة : نفس البرهان يصلح لأيّ نقطة من \((OJ)\) ، وليس لـ \(J\) وحدها.
الجواب : \(JC=JE\) : متقايس الساقين رأسه \(J\)
Devoirati — المصدر : جوهر سويسي · riadhyet.com (2018-2019) · الفهرس