التعيين في المستوي — التمرين عدد 26

نصّ التمرين\((O,I,J)\) معين في المستوي حيث \((OI)\perp(OJ)\) و \(OI=OJ=1\,\text{cm}\) ، والنقاط \(A(3\,;\,1)\) ، \(B(-2\,;\,3)\) و \(C(-3\,;\,-1)\).

📐 الرسم التفاعلي D2D — ابن وحرّك بإصبعك

\(A(3;1)\) ، \(B(-2;3)\) و \(C(-3;-1)\). ابن \(D\) مناظرة \(B\) بالنسبة إلى \(O\).

الأدوات المتاحة : اليد · منتصف · نقطة · مضلع — والنقاط المبنيّة تتبع الشكل تلقائيّا عندما تحرّك رؤوسه.

السؤال 1 من الصفحة

عيّن النقاط \(A\) ، \(B\) و \(C\).

💡 مؤشّرالوحدة \(1\,\text{cm}\) : الإحداثيّات تُقرأ مباشرة بالسنتمتر.

📝 الطريقةتحرّك أفقيّا بمقدار الفاصلة ثمّ شاقوليّا بمقدار الترتيب.

✅ الحل الكامل\(A(3\,;\,1)\) في الربع الأوّل ، \(B(-2\,;\,3)\) في الربع الثاني ، و \(C(-3\,;\,-1)\) في الربع الثالث.

الجواب : النقاط الثلاث في ثلاثة أرباع مختلفة

2-أ

السؤال 2 من الصفحة

ابن النقطة \(D\) مناظرة \(B\) بالنسبة إلى \(O\) ثمّ أوجد إحداثيّاتها معلّلا جوابك.

💡 مؤشّرالتناظر بالنسبة إلى \(O\) يعني أنّ \(O\) منتصف \([BD]\).

📝 الطريقةمن \(\dfrac{x_B+x_D}{2}=0\) و \(\dfrac{y_B+y_D}{2}=0\) نستنتج \(x_D=-x_B\) و \(y_D=-y_B\).

✅ الحل الكامل\(B(-2\,;\,3)\) إذن \(D(2\,;\,-3)\).
التعليل : إحداثيّتا \(D\) هما مقابلتا إحداثيّتَي \(B\) ، وهو ما يميّز التناظر بالنسبة إلى الأصل.

الجواب : \(D(2\,;\,-3)\)

2-ب

السؤال 3 من الصفحة

بيّن أنّ الرباعي \(ABCD\) متوازي الأضلاع.

💡 مؤشّرالقطران \([AC]\) و \([BD]\) : قارن منتصفيهما.

📝 الطريقةاحسب منتصف كلّ قطر ثمّ قارن.

✅ الحل الكاملمنتصف \([AC]\) : \(\left(\dfrac{3+(-3)}{2}\,;\,\dfrac{1+(-1)}{2}\right)=(0\,;\,0)=O\).
منتصف \([BD]\) : \(\left(\dfrac{-2+2}{2}\,;\,\dfrac{3+(-3)}{2}\right)=(0\,;\,0)=O\).
للقطرين نفس المنتصف \(O\) ، إذن \(ABCD\) متوازي أضلاع مركزه \(O\).

الجواب : \(ABCD\) متوازي أضلاع مركزه \(O\)

السؤال 4 من الصفحة

حدّد إحداثيّات النقطة \(E\) منتصف \([AB]\).

💡 مؤشّرصيغة المنتصف ، مع الانتباه إلى الفاصلتين ذاتَي الإشارتين المختلفتين.

📝 الطريقة\(x_E=\dfrac{x_A+x_B}{2}\) و \(y_E=\dfrac{y_A+y_B}{2}\).

✅ الحل الكامل\(x_E=\dfrac{3+(-2)}{2}=\dfrac{1}{2}\) و \(y_E=\dfrac{1+3}{2}=2\).
إذن \(E\left(\dfrac12\,;\,2\right)\).

الجواب : \(E\left(\dfrac{1}{2}\,;\,2\right)\)

4-أ

السؤال 5 من الصفحة

لتكن النقطة \(F(3\,;\,-1)\) . بيّن أنّ المثلّث \(JCF\) متقايس الساقين.

💡 مؤشّرلا تحاول قيس الأطوال : ابحث أوّلا عن تناظر بين \(C\) و \(F\).

📝 الطريقة\(C(-3\,;\,-1)\) و \(F(3\,;\,-1)\) : نفس الترتيب وفاصلتان متقابلتان ، إذن \(C\) و \(F\) متناظرتان بالنسبة إلى \((OJ)\).
ومنه \((OJ)\) هو الموسّط العمودي للقطعة \([CF]\).

✅ الحل الكامل\(J(0\,;\,1)\) تنتمي إلى \((OJ)\) ، وكلّ نقطة من الموسّط العمودي تبعد نفس البعد عن طرفَي القطعة.
إذن \(JC=JF\) ، أي المثلّث \(JCF\) متقايس الساقين رأسه \(J\).

الجواب : \(JC=JF\) : المثلّث متقايس الساقين رأسه \(J\)

4-ب

السؤال 6 من الصفحة

أوجد مجموعة النقاط \(M(x\,;\,y)\) بحيث \(y=-1\) و \(-3\le x\le 3\).

💡 مؤشّرلاحظ أنّ \(-3\) و \(3\) هما بالضبط فاصلتا \(C\) و \(F\).

📝 الطريقةالقاعدة : الإحداثيّة الثابتة تحدّد المستقيم ، والإحداثيّة المحصورة تحدّد الجزء. شاقولي \(\Rightarrow x\) ثابتة ؛ أفقي \(\Rightarrow y\) ثابتة.

✅ الحل الكامل\(y=-1\) هو المستقيم \((CF)\) ، والتحصير \(-3\le x\le 3\) يمتدّ من \(x_C\) إلى \(x_F\) مع قبول الطرفين.
إذن المجموعة هي القطعة \([CF]\).

الجواب : \([CF]\)

Devoirati — المصدر : جوهر سويسي · riadhyet.com (2018-2019) · الفهرس