التعيين في المستوي — التمرين عدد 29

1

السؤال 1 من الصفحة

عيّن النقاط \(A\) ، \(B\) و \(C\).

💡 مؤشّرالوحدة \(2\,\text{cm}\). ولاحظ أنّ \(A\) و \(C\) لهما نفس الفاصلة.

📝 الطريقة\(x_A=x_C=1\) : النقطتان على المستقيم الشاقولي \(x=1\).

✅ الحل الكامل\(A(1\,;\,2)\) و \(C(1\,;\,-2)\) على المستقيم \(x=1\) ، على جانبَي محور الفواصل.
\(B(3\,;\,1)\) على يمينهما.

الجواب : \(A\) و \(C\) على المستقيم \(x=1\)

2-أ

السؤال 2 من الصفحة

حدّد إحداثيّات النقطة \(G\) منتصف \([AC]\).

💡 مؤشّرالفاصلتان متساويتان والترتيبان متقابلان : توقّع النتيجة قبل الحساب.

📝 الطريقة\(x_G=\dfrac{x_A+x_C}{2}\) و \(y_G=\dfrac{y_A+y_C}{2}\).

✅ الحل الكامل\(x_G=\dfrac{1+1}{2}=1\) و \(y_G=\dfrac{2+(-2)}{2}=0\).
إذن \(G(1\,;\,0)\) ، وهي نقطة من محور الفواصل \((OI)\).

الجواب : \(G(1\,;\,0)\)

2-ب

السؤال 3 من الصفحة

بيّن أنّ النقطتين \(A\) و \(C\) متناظرتان بالنسبة إلى \((OI)\).

💡 مؤشّرالقاعدة : نفس الفاصلة وترتيبان متقابلان.

📝 الطريقةقارن \(x_A\) بـ \(x_C\) ثمّ \(y_A\) بـ \(y_C\).

✅ الحل الكامل\(x_A=x_C=1\) : نفس الفاصلة.
\(y_A=2\) و \(y_C=-2\) : ترتيبان متقابلان.
إذن \(A\) و \(C\) متناظرتان بالنسبة إلى محور الفواصل \((OI)\).
وهذا يؤكّد نتيجة السؤال السابق : المنتصف \(G(1\,;\,0)\) يقع فعلا على \((OI)\).

الجواب : متناظرتان بالنسبة إلى \((OI)\)

3

السؤال 4 من الصفحة

حدّد إحداثيّات النقطة \(D\) بحيث يكون الرباعي \(ABCD\) متوازي الأضلاع.

💡 مؤشّرالقطران هما \([AC]\) و \([BD]\) ، ومنتصف \([AC]\) محسوب في السؤال 2-أ.

📝 الطريقةيكفي أن يكون منتصف \([BD]\) هو \(G\) ، أي \(D=2G-B\).

✅ الحل الكامل\(x_D=2\times 1-3=-1\) و \(y_D=2\times 0-1=-1\).
إذن \(D(-1\,;\,-1)\).
تحقّق : منتصف \([BD]\) هو \(\left(\dfrac{3-1}{2}\,;\,\dfrac{1-1}{2}\right)=(1\,;\,0)=G\) ✔

الجواب : \(D(-1\,;\,-1)\)

4

السؤال 5 من الصفحة

حدّد إحداثيّات النقطة \(E\) مناظرة \(C\) بالنسبة إلى \((OJ)\).

💡 مؤشّر\((OJ)\) يحافظ على الترتيب.

📝 الطريقةمناظرة \(M(x\,;\,y)\) بالنسبة إلى \((OJ)\) هي \((-x\,;\,y)\).

✅ الحل الكامل\(C(1\,;\,-2)\) إذن \(E(-1\,;\,-2)\).

الجواب : \(E(-1\,;\,-2)\)

5

السؤال 6 من الصفحة

بيّن أنّ النقطتين \(A\) و \(E\) متناظرتان بالنسبة إلى \(O\).

💡 مؤشّرالقاعدة : الإحداثيّتان متقابلتان معا.

📝 الطريقةقارن \(x_A\) بـ \(-x_E\) و \(y_A\) بـ \(-y_E\) ، أو احسب منتصف \([AE]\).

✅ الحل الكامل\(A(1\,;\,2)\) و \(E(-1\,;\,-2)\) : \(x_E=-x_A\) و \(y_E=-y_A\).
أو : منتصف \([AE]\) هو \(\left(\dfrac{1-1}{2}\,;\,\dfrac{2-2}{2}\right)=(0\,;\,0)=O\).
إذن \(A\) و \(E\) متناظرتان بالنسبة إلى \(O\).

الجواب : متناظرتان بالنسبة إلى \(O\)

6-أ

السؤال 7 من الصفحة

ما هي مجموعة النقاط \(M(x\,;\,y)\) حيث \(x=1\) و \(-2\le y\le 2\) ؟

💡 مؤشّرلاحظ أنّ \(-2\) و \(2\) هما ترتيبا \(C\) و \(A\) ، و \(1\) هي فاصلتهما المشتركة.

📝 الطريقةالقاعدة : الإحداثيّة الثابتة تحدّد المستقيم ، والإحداثيّة المحصورة تحدّد الجزء. شاقولي \(\Rightarrow x\) ثابتة ؛ أفقي \(\Rightarrow y\) ثابتة.

✅ الحل الكامل\(x=1\) هو المستقيم \((AC)\) ، والتحصير \(-2\le y\le 2\) يمتدّ من \(y_C\) إلى \(y_A\) مع قبول الطرفين.
إذن المجموعة هي القطعة \([CA]\).

الجواب : \([CA]\)

6-ب

السؤال 8 من الصفحة

ما هي مجموعة النقاط \(N(x\,;\,y)\) حيث \(-1\le x\le 1\) و \(y=-2\) ؟

💡 مؤشّرهذه المرّة الترتيب هو الثابت. وما هما النقطتان اللتان ترتيبهما \(-2\) ؟

📝 الطريقةالقاعدة : الإحداثيّة الثابتة تحدّد المستقيم ، والإحداثيّة المحصورة تحدّد الجزء. شاقولي \(\Rightarrow x\) ثابتة ؛ أفقي \(\Rightarrow y\) ثابتة.

✅ الحل الكامل\(y=-2\) هو ترتيب \(C(1\,;\,-2)\) و \(E(-1\,;\,-2)\) معا ، إذن المستقيم هو \((EC)\).
والتحصير \(-1\le x\le 1\) يمتدّ من \(x_E\) إلى \(x_C\).
المجموعة هي القطعة \([EC]\).

الجواب : \([EC]\)