💡 مؤشّر ← 📝 الطريقة ← ✅ الحل الكامل · واضغط على فهمي لمساعدة مرقّمة سؤالا بسؤال
نصّ التمرين\((O,I,J)\) معين متعامد في المستوي حيث \(OI=OJ=2\,\text{cm}\) ، والنقاط \(E(-1\,;\,1)\) ، \(F(2\,;\,3)\) و \(G(4\,;\,-1)\).
1
السؤال 1 من الصفحة
عيّن النقاط \(E\) ، \(F\) و \(G\).
💡 مؤشّرانتبه : الوحدة هنا \(2\,\text{cm}\) ، فكلّ وحدة تُرسم بطول سنتمترين.
📝 الطريقةالإحداثيّة تعطي عدد الوحدات ، والطول بالسنتمتر يساوي عدد الوحدات \(\times\,2\).
✅ الحل الكامل\(E(-1\,;\,1)\) : وحدة يسارا ووحدة صعودا \((2\,\text{cm}\) و \(2\,\text{cm})\). \(F(2\,;\,3)\) : وحدتان يمينا وثلاث صعودا. \(G(4\,;\,-1)\) : أربع وحدات يمينا ووحدة نزولا.
الجواب : الوحدة \(=2\,\text{cm}\)
2
السؤال 2 من الصفحة
أوجد إحداثيّات النقطة \(H\) بحيث يكون \(EFGH\) متوازي أضلاع.
💡 مؤشّرفي الرباعي \(EFGH\) القطران هما \([EG]\) و \([FH]\).
📝 الطريقةالقطران يتناصفان : منتصف \([FH]\) = منتصف \([EG]\). احسب أوّلا \(K\) منتصف \([EG]\) ثمّ استعمل \(H=2K-F\).
✅ الحل الكاملمنتصف \([EG]\) : \(\left(\dfrac{-1+4}{2}\,;\,\dfrac{1+(-1)}{2}\right)=\left(\dfrac32\,;\,0\right)\). \(x_H=2\times\dfrac32-2=3-2=1\) و \(y_H=2\times 0-3=-3\). إذن \(H(1\,;\,-3)\). تحقّق : منتصف \([FH]\) هو \(\left(\dfrac{2+1}{2}\,;\,\dfrac{3-3}{2}\right)=\left(\dfrac32\,;\,0\right)\) ✔
الجواب : \(H(1\,;\,-3)\)
3-أ
السؤال 3 من الصفحة
أوجد إحداثيّات النقطة \(K\) منتصف \([FG]\).
💡 مؤشّراحذر : هذا \(K\) ليس منتصف \([EG]\) المستعمل في السؤال السابق.
📝 الطريقة\(x_K=\dfrac{x_F+x_G}{2}\) و \(y_K=\dfrac{y_F+y_G}{2}\).
✅ الحل الكامل\(x_K=\dfrac{2+4}{2}=3\) و \(y_K=\dfrac{3+(-1)}{2}=1\). إذن \(K(3\,;\,1)\).
الجواب : \(K(3\,;\,1)\)
3-ب
السؤال 4 من الصفحة
استنتج إحداثيّات النقطتين \(N\) و \(P\) حيث \(N\) مناظرة \(K\) بالنسبة إلى \(O\) و \(P\) مناظرة \(K\) بالنسبة إلى \((OI)\).
💡 مؤشّرقاعدتان مختلفتان : واحدة تقلب الاثنتين ، والأخرى تقلب الترتيب فقط.
📝 الطريقةبالنسبة إلى \(O\) : \((-x\,;\,-y)\). بالنسبة إلى \((OI)\) : \((x\,;\,-y)\).
✅ الحل الكامل\(K(3\,;\,1)\) إذن : \(N(-3\,;\,-1)\) و \(P(3\,;\,-1)\). ملاحظة : \(N\) و \(P\) لهما نفس الترتيب \(-1\) ، فهما متناظرتان بالنسبة إلى \((OJ)\).
الجواب : \(N(-3\,;\,-1)\) و \(P(3\,;\,-1)\)
4
السؤال 5 من الصفحة
حدّد على المستوي مجموعة النقاط \(M(x\,;\,y)\) بحيث \(-2\le x\le 3\) و \(1\le y\le 4\).
💡 مؤشّرانتبه جيّدا : هنا الإحداثيّتان معا محصورتان. هل يمكن أن تكون النتيجة قطعة مستقيم ؟
📝 الطريقةعندما تكون إحداثيّة واحدة ثابتة نحصل على قطعة. أمّا هنا فكلّ من \(x\) و \(y\) يتغيّر داخل مجال ، فالمجموعة سطح وليست خطّا.
✅ الحل الكاملالمجموعة هي السطح المستطيلي المحدّد بالرؤوس : \((-2\,;\,1)\) ، \((3\,;\,1)\) ، \((3\,;\,4)\) و \((-2\,;\,4)\) ، مع حدوده (لأنّ المتراجحات غير صارمة). أبعاده : \(5\) وحدات أفقيّا و \(3\) وحدات شاقوليّا.