💡 مؤشّر ← 📝 الطريقة ← ✅ الحل الكامل · واضغط على فهمي لمساعدة مرقّمة سؤالا بسؤال
نصّ التمرينتمرين في جزأين : مستقيم مدرّج ثمّ معين متعامد في المستوي.
1
السؤال 1 من الصفحة
ارسم مستقيما \(\Delta\) مدرّجا بالمعين \((O\,;\,I)\) حيث \(OI=1\,\text{cm}\) ، وعيّن عليه النقاط \(A\left(\sqrt2\right)\) ، \(B\left(2\sqrt2\right)\) و \(C(-2)\).
💡 مؤشّر\(\sqrt2\) لا تُقدَّر بالعين : تُبنى بالفرجار. و \(2\sqrt2\) هو ضعفها.
📝 الطريقةالوحدة \(OI=1\,\text{cm}\) ، فالفاصلة تُقرأ مباشرة بالسنتمتر.
✅ الحل الكامل\(C\) على بعد \(2\,\text{cm}\) يسار \(O\). بناء \(A\) : ارسم مثلّثا قائم الزاوية ومتقايس الساقين ساقاه \(1\,\text{cm}\) ؛ وتره يساوي \(\sqrt2\). احمله بالفرجار انطلاقا من \(O\) نحو اليمين : تحصل على \(A\) بين \(I\) و \(2\) \(\left(\sqrt2\approx1{,}41\right)\). بناء \(B\) : \(2\sqrt2=\sqrt2+\sqrt2\) ، فاحمل نفس الوتر مرّة ثانية انطلاقا من \(A\) \(\left(2\sqrt2\approx2{,}83\right)\). الترتيب : \(Cالجواب : \(C
2
السؤال 2 من الصفحة
احسب البعدين \(AB\) و \(AC\).
💡 مؤشّراحتفظ بالكتابة الجذريّة : لا تقرّب إلّا في النهاية.
📝 الطريقة\(AB=\left|x_B-x_A\right|\times OI\) و \(AC=\left|x_C-x_A\right|\times OI\) ، مع \(OI=1\,\text{cm}\).
✅ الحل الكامل\(AB=\left|2\sqrt2-\sqrt2\right|=\sqrt2\,\text{cm}\approx1{,}41\,\text{cm}\). \(AC=\left|-2-\sqrt2\right|=2+\sqrt2\,\text{cm}\approx3{,}41\,\text{cm}\) (القيمة المطلقة تقلب الإشارة لأنّ \(-2-\sqrt2<0\)).
الجواب : \(AB=\sqrt2\,\text{cm}\) و \(AC=2+\sqrt2\,\text{cm}\)
3-أ
السؤال 3 من الصفحة
أكمل رسم النقطة \(J\) ليكون \((O,I,J)\) معينا متعامدا في المستوي و \(OI=OJ\).
📝 الطريقةالفاصلة \(2\) : نقطة على \((OI)\) على بعد \(2\,\text{cm}\) يمين \(O\). الترتيب \(\sqrt2\) : احمل على \((OJ)\) الوتر المبني في السؤال 1 ، ثمّ ارسم الموازيين \(\left(\sqrt2\approx1{,}41\right)\).
✅ الحل الكامل\(E\) تقع فوق النقطة ذات الفاصلة \(2\) بارتفاع \(\sqrt2\) (الوتر نفسه).
الجواب : \(E\left(2\,;\,\sqrt2\right)\) مبنيّة
4-ب
السؤال 6 من الصفحة
ابن النقطة \(F\) مناظرة \(E\) بالنسبة إلى \((OJ)\) ثمّ حدّد إحداثيّاتها.
💡 مؤشّرالتناظر بالنسبة إلى محور التراتيب يحافظ على الارتفاع.
📝 الطريقةمناظرة \(M(x\,;\,y)\) بالنسبة إلى \((OJ)\) هي \(M'(-x\,;\,y)\).
✅ الحل الكامل\(E\left(2\,;\,\sqrt2\right)\) إذن \(F\left(-2\,;\,\sqrt2\right)\). عمليّا : \(F\) هي صورة \(E\) بالطيّ حول \((OJ)\) ، على نفس الارتفاع وعلى الجهة الأخرى.
الجواب : \(F\left(-2\,;\,\sqrt2\right)\)
5
السؤال 7 من الصفحة
حدّد إحداثيّات النقطة \(K\) منتصف \([EF]\).
💡 مؤشّرالفاصلتان متقابلتان : توقّع أين يقع المنتصف.
📝 الطريقة\(x_K=\dfrac{x_E+x_F}{2}\) و \(y_K=\dfrac{y_E+y_F}{2}\).
✅ الحل الكامل\(x_K=\dfrac{2+(-2)}{2}=0\) و \(y_K=\dfrac{\sqrt2+\sqrt2}{2}=\dfrac{2\sqrt2}{2}=\sqrt2\). إذن \(K\left(0\,;\,\sqrt2\right)\) ، وهي نقطة من \((OJ)\) — وهذا منتظر لأنّ \((OJ)\) هو محور تناظر \([EF]\).
الجواب : \(K\left(0\,;\,\sqrt2\right)\)
6
السؤال 8 من الصفحة
بيّن أنّ الرباعي \(ABFE\) شبه منحرف.
💡 مؤشّرابحث عن ضلعين متقابلين متوازيين ، ثمّ قارن طوليهما.
📝 الطريقةالرؤوس : \(A\left(\sqrt2;0\right)\) ، \(B\left(2\sqrt2;0\right)\) ، \(F\left(-2;\sqrt2\right)\) ، \(E\left(2;\sqrt2\right)\). الضلعان المتقابلان هما \([AB]\) و \([FE]\) : ادرس ترتيبات رؤوسهما.
✅ الحل الكاملالتوازي : \(y_A=y_B=0\) إذن \((AB)\,/\!/\,(OI)\) ، و \(y_F=y_E=\sqrt2\) إذن \((FE)\,/\!/\,(OI)\) ؛ ومنه \((AB)\,/\!/\,(FE)\). الطولان : \(AB=\left|2\sqrt2-\sqrt2\right|=\sqrt2\approx1{,}41\) و \(FE=\left|2-(-2)\right|=4\). الضلعان متوازيان و \(\sqrt2\ne 4\) ، إذن \(ABFE\) شبه منحرف (وليس متوازي أضلاع).
الجواب : \(ABFE\) شبه منحرف \(\left(AB=\sqrt2\ \ne\ FE=4\right)\)