💡 مؤشّر ← 📝 الطريقة ← ✅ الحل الكامل · واضغط على فهمي لمساعدة مرقّمة سؤالا بسؤال
نصّ التمرين\((O,I,J)\) معين في المستوي. لكلّ مقترح ، هل يستوجب أن يكون المعين متعامدا ؟ (نعم / لا)
1
السؤال 1 من الصفحة
«\(A(-2\,;\,5)\) مناظرة \(B(2\,;\,5)\) بالنسبة إلى \((OI)\)»
💡 مؤشّراسأل أوّلا : ما نوع التناظر المذكور ؟ محوري أم مركزي ؟
📝 الطريقةالقاعدة العامّة : المنتصف ، التناصف ، التناظر بالنسبة إلى نقطة ، والتوازي مع محور — كلّها مفاهيم صالحة في أيّ معين. أمّا التناظر المحوري والتعامد فيستوجبان معينا متعامدا.
✅ الحل الكاملالمقترح يتحدّث عن تناظر محوري (بالنسبة إلى مستقيم) ، وهو لا يُعرَّف إلّا إذا كان المعين متعامدا. إذن الجواب : نعم. ملاحظة مهمّة : حتّى في معين متعامد هذا المقترح خاطئ : للنقطتين نفس الترتيب \(5\) وفاصلتان متقابلتان ، فالتناظر هو بالنسبة إلى \((OJ)\) لا \((OI)\).
الجواب : نعم (والمقترح خاطئ في كلّ الأحوال)
2
السؤال 2 من الصفحة
«\(C(-1\,;\,3)\) و \(D(1\,;\,-3)\) متناظرتان بالنسبة إلى \(O\)»
💡 مؤشّرالتناظر بالنسبة إلى نقطة يُعرَّف بالمنتصف : هل يحتاج المنتصف إلى تعامد ؟
📝 الطريقةالقاعدة العامّة : المنتصف ، التناصف ، التناظر بالنسبة إلى نقطة ، والتوازي مع محور — كلّها مفاهيم صالحة في أيّ معين. أمّا التناظر المحوري والتعامد فيستوجبان معينا متعامدا.
✅ الحل الكامل« \(C\) و \(D\) متناظرتان بالنسبة إلى \(O\) » يعني ببساطة أنّ \(O\) منتصف \([CD]\) ، وصيغة المنتصف صالحة في أيّ معين. إذن الجواب : لا. (والمقترح صحيح : \(x_D=-x_C\) و \(y_D=-y_C\).)
الجواب : لا
3
السؤال 3 من الصفحة
«إذا كانت \(E(3\,;\,-1)\) و \(F(3\,;\,4)\) فإنّ \((EF)\,/\!/\,(OJ)\)»
💡 مؤشّرالتوازي مع محورٍ يُقرأ مباشرة من الإحداثيّات.
📝 الطريقةالقاعدة العامّة : المنتصف ، التناصف ، التناظر بالنسبة إلى نقطة ، والتوازي مع محور — كلّها مفاهيم صالحة في أيّ معين. أمّا التناظر المحوري والتعامد فيستوجبان معينا متعامدا.
✅ الحل الكاملنفس الفاصلة \(\Rightarrow\) المستقيم يوازي \((OJ)\) : هذه خاصيّة تعريفيّة للمعين ، ولا علاقة لها بزاوية المحورين. إذن الجواب : لا. (والمقترح صحيح : \(x_E=x_F=3\).)
الجواب : لا
4
السؤال 4 من الصفحة
«\(I\) منتصف \([LK]\) حيث \(L(4\,;\,2)\) و \(K(-2\,;\,-2)\)»
💡 مؤشّرتحقّق من الحساب ، ثمّ اسأل عن التعامد.
📝 الطريقةالقاعدة العامّة : المنتصف ، التناصف ، التناظر بالنسبة إلى نقطة ، والتوازي مع محور — كلّها مفاهيم صالحة في أيّ معين. أمّا التناظر المحوري والتعامد فيستوجبان معينا متعامدا.
✅ الحل الكاملمنتصف \([LK]\) هو \(\left(\dfrac{4+(-2)}{2}\,;\,\dfrac{2+(-2)}{2}\right)=(1\,;\,0)\) ، وهي إحداثيّات \(I\) : المقترح صحيح. وصيغة المنتصف لا تستعمل لا الأطوال ولا الزوايا. الجواب : لا ، المفهوم صالح في أيّ معين.
الجواب : لا
5
السؤال 5 من الصفحة
«إذا كانت \(M\left(1\,;\,\sqrt2\right)\) و \(N\left(-3\,;\,\sqrt2\right)\) فإنّ \((MN)\perp(OJ)\)»
💡 مؤشّرالكلمة المفتاح هنا هي التعامد.
📝 الطريقةالقاعدة العامّة : المنتصف ، التناصف ، التناظر بالنسبة إلى نقطة ، والتوازي مع محور — كلّها مفاهيم صالحة في أيّ معين. أمّا التناظر المحوري والتعامد فيستوجبان معينا متعامدا.
✅ الحل الكامل\(y_M=y_N=\sqrt2\) إذن \((MN)\,/\!/\,(OI)\) — وهذا صالح في أيّ معين. لكن الاستنتاج « يوازي \((OI)\) » \(\Rightarrow\) « عمودي على \((OJ)\) » يستلزم \((OI)\perp(OJ)\). إذن الجواب : نعم ، المقترح يستوجب أن يكون المعين متعامدا.