1
السؤال 1 من الصفحة
عيّن النقطة \(B\left(\sqrt2\,;\,\sqrt2\right)\).
💡 مؤشّرلاحظ أنّ \(A\) و \(B\) لهما إحداثيّتان متساويتان في الحالتين : ماذا يعني ذلك هندسيّا ؟
📝 الطريقةابدأ ببناء الوحدتين : أسقط \(A\) على المحور الأوّل موازاة للثاني ، فتحصل على نقطة \(P\) ؛ وبما أنّ فاصلة \(A\) تساوي \(2\) فإنّ \(I\) هي منتصف \([OP]\). وبنفس الطريقة تحصل على \(J\).
ثمّ لاحظ أنّ \(A\) و \(B\) لهما الفاصلة تساوي الترتيب في الحالتين. وكلّ نقطة من هذا النوع تُبنى بنفس المقدار على المحورين ، إذن كلّ هذه النقاط على المستقيم \((OA)\) نفسه.
يبقى تحديد موضع \(B\) عليه : نقارن \(\sqrt2\) بـ \(2\).
ثمّ لاحظ أنّ \(A\) و \(B\) لهما الفاصلة تساوي الترتيب في الحالتين. وكلّ نقطة من هذا النوع تُبنى بنفس المقدار على المحورين ، إذن كلّ هذه النقاط على المستقيم \((OA)\) نفسه.
يبقى تحديد موضع \(B\) عليه : نقارن \(\sqrt2\) بـ \(2\).
✅ الحل الكامل\(\sqrt2\) هو وتر مثلّث قائم متقايس الساقين ساقاه \(1\) ، وهو محصور بين \(1\) و \(2\) \(\left(\approx1{,}41\right)\) ، إذن \(B\) تقع على نصف المستقيم \([OA)\) بين \(O\) و \(A\) ، وأبعد قليلا من منتصف \([OA]\).
الإنشاء العملي (بالوحدتين) :
1) ابن \(I\) و \(J\) كما في المرحلة السابقة.
2) على المحور الأوّل ضع النقطة ذات الفاصلة \(\sqrt2\) (بين \(I\) والنقطة ذات الفاصلة \(2\)).
3) ارسم منها موازيا للمحور الثاني ، ومن النقطة ذات الترتيب \(\sqrt2\) موازيا للمحور الأوّل : تقاطعهما هو \(B\).
تحقّق : يجب أن تجد \(B\) على المستقيم \((OA)\) ✔
الإنشاء العملي (بالوحدتين) :
1) ابن \(I\) و \(J\) كما في المرحلة السابقة.
2) على المحور الأوّل ضع النقطة ذات الفاصلة \(\sqrt2\) (بين \(I\) والنقطة ذات الفاصلة \(2\)).
3) ارسم منها موازيا للمحور الثاني ، ومن النقطة ذات الترتيب \(\sqrt2\) موازيا للمحور الأوّل : تقاطعهما هو \(B\).
تحقّق : يجب أن تجد \(B\) على المستقيم \((OA)\) ✔
الجواب : \(B\in[OA]\) ، بين منتصف \([OA]\) و \(A\)