التعيين في المستوي — التمرين عدد 20

نصّ التمرين\((O,I,J)\) معين في المستوي (غير متعامد).

الرسم أُعيد إنشاؤه رقميّا

السؤال 1 من الصفحة

عيّن النقاط \(A(2\,;\,-2)\) ، \(B\left(\dfrac{14}{5}\,;\,\dfrac{13}{6}\right)\) و \(C\left(2\sqrt2\,;\,\sqrt2\right)\).

💡 مؤشّرحوّل كلّ إحداثيّة إلى قيمة عشريّة تقريبيّة قبل الرسم.

📝 الطريقة\(\dfrac{14}{5}=2{,}8\) و \(\dfrac{13}{6}\approx2{,}17\) ؛ \(2\sqrt2\approx2{,}83\) و \(\sqrt2\approx1{,}41\).

✅ الحل الكامل\(A(2\,;\,-2)\) ، \(B\approx(2{,}8\,;\,2{,}17)\) و \(C\approx(2{,}83\,;\,1{,}41)\).
نلاحظ على الرسم أنّ \(B\) و \(C\) تبدوان تقريبا على نفس المستقيم الموازي لـ \((OJ)\) — لكن انتبه ، هذا مجرّد انطباع بصري.

الجواب : \(B\approx(2{,}8\,;\,2{,}17)\) و \(C\approx(2{,}83\,;\,1{,}41)\)

السؤال 2 من الصفحة

ما هي الوضعيّة النسبيّة للمستقيمين \((BC)\) و \((OJ)\) ؟

💡 مؤشّرلا تحكم من الرسم ! قارن \(x_B\) و \(x_C\) بالحساب الدقيق.

📝 الطريقة\((BC)\,/\!/\,(OJ)\) إذا وفقط إذا كان \(x_B=x_C\) ، أي \(\dfrac{14}{5}=2\sqrt2\).
للمقارنة بين عدد كسري وعدد جذري ، نرفع الاثنين إلى المربّع (كلاهما موجب).

✅ الحل الكامل\(\left(\dfrac{14}{5}\right)^2=\dfrac{196}{25}=7{,}84\) و \(\left(2\sqrt2\right)^2=4\times2=8\).
وبما أنّ \(7{,}84\ne 8\) فإنّ \(\dfrac{14}{5}\ne 2\sqrt2\) ، أي \(x_B\ne x_C\).
إذن \((BC)\) لا يوازي \((OJ)\) : المستقيمان متقاطعان.
الدرس : الفرق بين \(2{,}8\) و \(2{,}828\ldots\) لا يُرى على الرسم ، لكنّه كافٍ ليغيّر الجواب تماما.

الجواب : متقاطعان \(\left(\dfrac{14}{5}\ne 2\sqrt2\right)\)

Devoirati — المصدر : جوهر سويسي · riadhyet.com (2018-2019) · الفهرس