💡 مؤشّرابن \(\sqrt2\) بالفرجار (وتر مثلّث قائم متقايس الساقين ساقاه \(1\)) ، ولاحظ أنّ كلّ الفواصل هي \(1\) أو \(-1\).
📝 الطريقة\(2-\sqrt2\approx0{,}59\) و \(2+\sqrt2\approx3{,}41\). الفاصلة \(1\) : \(A\) و \(D\) — الفاصلة \(-1\) : \(B\) ، \(C\) و \(E\).
✅ الحل الكاملكلّ النقاط تقع على أحد المستقيمين الشاقوليّين \(x=1\) و \(x=-1\). على \(x=1\) : \(D(1\,;\,1)\) ثمّ \(A\) أسفلها بقليل \((\approx0{,}59)\). على \(x=-1\) : \(E\approx(-1\,;\,0{,}59)\) ، \(C(-1\,;\,3)\) ثمّ \(B\approx(-1\,;\,3{,}41)\).
الجواب : النقاط على المستقيمين \(x=1\) و \(x=-1\)
2
السؤال 2 من الصفحة
بيّن أنّ النقطتين \(A\) و \(E\) متناظرتان بالنسبة إلى \((OJ)\).
💡 مؤشّرالقاعدة : نفس الترتيب وفاصلتان متقابلتان.
📝 الطريقةقارن \(x_A\) بـ \(x_E\) ثمّ \(y_A\) بـ \(y_E\).
✅ الحل الكامل\(y_A=y_E=2-\sqrt2\) : نفس الترتيب. \(x_A=1\) و \(x_E=-1\) : فاصلتان متقابلتان. إذن \(A\) و \(E\) متناظرتان بالنسبة إلى محور التراتيب \((OJ)\).
الجواب : متناظرتان بالنسبة إلى \((OJ)\)
3
السؤال 3 من الصفحة
حدّد إحداثيّات النقطة \(K\) منتصف القطعة \([CD]\).
💡 مؤشّرصيغة المنتصف على \(C(-1\,;\,3)\) و \(D(1\,;\,1)\).
📝 الطريقة\(x_K=\dfrac{x_C+x_D}{2}\) و \(y_K=\dfrac{y_C+y_D}{2}\).
✅ الحل الكامل\(x_K=\dfrac{-1+1}{2}=0\) و \(y_K=\dfrac{3+1}{2}=2\). إذن \(K(0\,;\,2)\) ، وهي نقطة من محور التراتيب \((OJ)\).
الجواب : \(K(0\,;\,2)\)
4
السؤال 4 من الصفحة
بيّن أنّ النقطتين \(A\) و \(B\) متناظرتان بالنسبة إلى النقطة \(K\).
💡 مؤشّريكفي أن تبيّن أنّ \(K\) هي منتصف \([AB]\).
📝 الطريقةاحسب منتصف \([AB]\) وقارنه بـ \(K(0\,;\,2)\). انتبه إلى الجمع : \(\left(2-\sqrt2\right)+\left(2+\sqrt2\right)\).
✅ الحل الكامل\(\dfrac{x_A+x_B}{2}=\dfrac{1+(-1)}{2}=0\). \(\dfrac{y_A+y_B}{2}=\dfrac{\left(2-\sqrt2\right)+\left(2+\sqrt2\right)}{2}=\dfrac{4}{2}=2\) (الجذران يتلاشيان). المنتصف هو \((0\,;\,2)=K\) ، إذن \(A\) و \(B\) متناظرتان بالنسبة إلى \(K\).
الجواب : \(K\) منتصف \([AB]\)
5
السؤال 5 من الصفحة
استنتج أنّ الرباعي \(ACBD\) متوازي الأضلاع.
💡 مؤشّرانتبه إلى ترتيب الرؤوس : في \(ACBD\) ما هما القطران ؟
📝 الطريقةفي الرباعي \(ACBD\) القطران هما \([AB]\) و \([CD]\). وقد أثبتنا في السؤال 3 أنّ \(K\) منتصف \([CD]\) ، وفي السؤال 4 أنّ \(K\) منتصف \([AB]\).
✅ الحل الكاملالقطران \([AB]\) و \([CD]\) لهما نفس المنتصف \(K\) ، أي يتناصفان. إذن \(ACBD\) متوازي أضلاع.