التعيين في المستوي — التمرين عدد 4

نصّ التمرين\(\Delta\) مستقيم مدرّج بالمعين \((O\,;\,I)\) حيث \(OI=3\,\text{cm}\).

السؤال 1 من الصفحة

عيّن النقاط \(A\) ، \(B\) و \(C\) بحيث \(x_A=-\dfrac{7}{3}\) ، \(x_B=\dfrac{2}{3}\) و \(x_C=1+\sqrt2\).

💡 مؤشّرالكسور تُقسَّم مباشرة ، أمّا الجذر فيُبنى بالفرجار.

📝 الطريقة\(-\dfrac73\approx-2{,}33\) و \(\dfrac23\approx0{,}67\).
أمّا \(1+\sqrt2\) : ابن \(\sqrt2\) بالفرجار ثمّ احملها انطلاقا من النقطة ذات الفاصلة \(1\) (لا من \(O\)).

✅ الحل الكامل\(A\) على يسار \(O\) بأكثر من وحدتين بقليل ، \(B\) بين \(O\) و \(I\) (قريبة من \(I\)) ، و \(C\) على يمين \(2\) بقليل.

الجواب : الترتيب : \(A

السؤال 2 من الصفحة

احسب \(OA\) و \(AB\).

💡 مؤشّرعدد الوحدات أوّلا ، ثمّ الضرب في \(OI=3\,\text{cm}\).

📝 الطريقة\(OA=\left|x_A\right|\times OI\) و \(AB=\left|x_B-x_A\right|\times OI\).

✅ الحل الكامل\(OA=\dfrac73\times 3=7\,\text{cm}\).
\(\left|x_B-x_A\right|=\left|\dfrac23+\dfrac73\right|=\dfrac{9}{3}=3\) إذن \(AB=3\times 3=9\,\text{cm}\).

الجواب : \(OA=7\,\text{cm}\) و \(AB=9\,\text{cm}\)

السؤال 3 من الصفحة

أوجد فاصلة النقطة \(K\) منتصف \([AB]\).

💡 مؤشّراجمع الكسرين ثمّ اقسم على \(2\) : القسمة على \(2\) هي الضرب في \(\dfrac12\).

📝 الطريقة\(x_K=\dfrac{x_A+x_B}{2}\).

✅ الحل الكامل\(-\dfrac73+\dfrac23=-\dfrac53\) ، ومنه \(x_K=\dfrac{-\dfrac53}{2}=-\dfrac{5}{6}\).

الجواب : \(x_K=-\dfrac{5}{6}\)

السؤال 4 من الصفحة

لتكن النقطة \(D\) بحيث \(x_D=-5\) ، والنقطة \(D'\) مناظرة \(D\) بالنسبة إلى النقطة \(B\) . أوجد فاصلة النقطة \(D'\).

💡 مؤشّرمناظرة بالنسبة إلى نقطة \(\Leftrightarrow\) تلك النقطة هي المنتصف.

📝 الطريقة\(B\) منتصف \([DD']\) إذن \(\dfrac{x_D+x_{D'}}{2}=x_B\) ، ومنه \(x_{D'}=2x_B-x_D\).

✅ الحل الكامل\(x_{D'}=2\times\dfrac23-(-5)=\dfrac43+5=\dfrac{4+15}{3}=\dfrac{19}{3}\).
تحقّق : منتصف \(\left[-5\,;\,\dfrac{19}{3}\right]\) هو \(\dfrac{-5+\frac{19}{3}}{2}=\dfrac{\frac{4}{3}}{2}=\dfrac23=x_B\) ✔

الجواب : \(x_{D'}=\dfrac{19}{3}\)

Devoirati — المصدر : جوهر سويسي · riadhyet.com (2018-2019) · الفهرس