التعيين في المستوي — QCM

1

اختيار متعدّد تمرين 9

\((O,I,J)\) معين متعامد ، \(A\left(-\sqrt2\,;\,-1\right)\) . لتكن \(B\) مناظرة \(A\) بالنسبة إلى \((OJ)\) و \(C\) مناظرة \(B\) بالنسبة إلى \(O\) . إحداثيّات \(C\) هي :

💡 مؤشّرمرحلتان : أوّلا قلب الفاصلة ، ثمّ قلب الاثنتين.

📝 الطريقةالمرحلة 1 : بالنسبة إلى \((OJ)\) نقلب الفاصلة : \(B\left(\sqrt2\,;\,-1\right)\). المرحلة 2 : بالنسبة إلى \(O\) نقلب الاثنتين.

✅ الحل الكاملإذن \(C\left(-\sqrt2\,;\,1\right)\).

الإجابة السليمة : \(\left(-\sqrt2\,;\,1\right)\)

2

صواب / خطأ تمرين 8

\((O,I,J)\) معين في المستوي ، فإنّ كلّ نقاط المستقيم \(\Delta\) الموازي لـ \((OI)\) لها نفس الفاصلة.

💡 مؤشّرارسم مستقيما أفقيّا وتابع كيف تتغيّر الإحداثيّات عليه.

📝 الطريقةمستقيم يوازي \((OI)\) هو مستقيم أفقي : الترتيب ثابت على كامل المستقيم ، أمّا الفاصلة فتتغيّر من نقطة إلى أخرى.

✅ الحل الكاملالخاصيّة الصحيحة : نفس الترتيب. إذن العبارة خطأ.

الإجابة السليمة : خطأ

3

اختيار متعدّد تمرين 6

في معين متعامد \((O,I,J)\) لدينا \(F\left(2\,;\,-\sqrt3\right)\) ، \(G\left(2\,;\,\sqrt5\right)\) و \(K\left(-3\,;\,\sqrt5\right)\) . إذن :

💡 مؤشّراختبر الاقتراحات واحدا واحدا بمقارنة الإحداثيّات.

📝 الطريقة\(x_F=x_G=2\) : نفس الفاصلة. أمّا \(G\) و \(K\) فليست فاصلتاهما متقابلتين \((2\) و \(-3)\) ، و \(F\) و \(G\) ليس ترتيباهما متقابلين \(\left(-\sqrt3\right.\) و \(\left.\sqrt5\right)\).

✅ الحل الكاملالاقتراح الصحيح الوحيد : نفس الفاصلة \(\Rightarrow\) \((FG)\,/\!/\,(OJ)\).

الإجابة السليمة : \((OJ)\,/\!/\,(FG)\)

4

صواب / خطأ تمرين 10

\(a\) ، \(b\) ، \(c\) و \(d\) أعداد حقيقيّة حيث \(a\) و \(b\) متقابلان \(\left(a+b=0\right)\) و \(c\) و \(d\) متقابلان \(\left(c+d=0\right)\) ، في معين متعامد \((O,I,J)\).

إذا كانت \(G(-a\,;\,a)\) و \(H(b\,;\,-b)\) فإنّ \(G\) و \(H\) متناظرتان بالنسبة إلى \(O\).

💡 مؤشّرعوّض \(b\) بـ \(-a\) واقرأ النتيجة بانتباه.

📝 الطريقة\(b=-a\) إذن \(H(-a\,;\,a)\) ، وهذه هي بالضبط إحداثيّات \(G\) : النقطتان منطبقتان.

✅ الحل الكاملنقطة لا تكون مناظرة لنفسها بالنسبة إلى \(O\) إلّا إذا كانت \(O\) نفسها : العبارة خطأ.

الإجابة السليمة : خطأ

5

اختيار متعدّد تمرين 7

\(ABCD\) متوازي أضلاع مركزه \(I\) . إحداثيّات \(I\) في المعين \((C\,;\,A\,;\,D)\) هي :

💡 مؤشّرالأصل هنا هو \(C\) ، ووحدة الفواصل \(A\) ووحدة التراتيب \(D\).

📝 الطريقة\(I\) مركز متوازي الأضلاع إذن \(I\) منتصف القطر \([CA]\). للانتقال من \(C\) إلى \(I\) نقطع نصف المسافة في اتّجاه \(A\) ولا نتحرّك إطلاقا في اتّجاه \(D\).

✅ الحل الكاملإذن \(I\left(\dfrac{1}{2}\,;\,0\right)\).

الإجابة السليمة : \(I\left(\dfrac{1}{2}\,;\,0\right)\)

6

اختيار متعدّد تمرين 5

\((O,I,J)\) معين في المستوي ، \(E\left(\dfrac{1}{2}\,;\,0\right)\) و \(F\left(0\,;\,\dfrac{1}{2}\right)\) . إحداثيّات منتصف \([EF]\) هي :

💡 مؤشّرلا تنسَ القسمة على \(2\) بعد الجمع.

📝 الطريقة\(x_K=\dfrac{\frac12+0}{2}=\dfrac{1}{4}\) و \(y_K=\dfrac{0+\frac12}{2}=\dfrac{1}{4}\).

✅ الحل الكاملإذن المنتصف هو \(\left(\dfrac{1}{4}\,;\,\dfrac{1}{4}\right)\).

الإجابة السليمة : \(\left(\dfrac{1}{4}\,;\,\dfrac{1}{4}\right)\)

7

اختيار متعدّد تمرين 4

\((O,I,J)\) معين في المستوي. إذا كانت \(A\) و \(B\) نقطتين مختلفتين لهما نفس الفاصلة فإنّ :

💡 مؤشّرنفس الفاصلة \(\Rightarrow\) نفس العمود المحصور بين مستقيمين.

📝 الطريقةإذا كان \(x_A=x_B\) فإنّ كلّ نقاط \((AB)\) لها نفس الفاصلة ، وهذا هو تعريف مستقيم يوازي محور التراتيب.

✅ الحل الكاملإذن \((AB)\,/\!/\,(OJ)\). (لا يمكن القول \(\perp\) لأنّ المعين غير متعامد بالضرورة.)

الإجابة السليمة : \((AB)\,/\!/\,(OJ)\)