التعيين في المستوي — QCM

1

اختيار متعدّد تمرين 6

\((O,I,J)\) معين في المستوي حيث \(\widehat{IOJ}=60^{\circ}\) ، \(A\left(\sqrt2\,;\,-\dfrac{3}{2}\right)\) و \(B\left(-\sqrt2\,;\,-\dfrac{3}{2}\right)\) . إذن :

💡 مؤشّرانتبه جيّدا : المعين ليس متعامدا \(\left(60^{\circ}\right)\) ، فهل يبقى الحديث عن التناظر المحوري ممكنا ؟

📝 الطريقة\(y_A=y_B=-\dfrac32\) إذن \((AB)\,/\!/\,(OI)\) وهذه خاصيّة تصلح في أيّ معين. أمّا التناظر بالنسبة إلى \(O\) فيتطلّب إحداثيّات متقابلة تماما (والترتيبان هنا متساويان) ، والتناظر المحوري بالنسبة إلى \((OJ)\) يتطلّب معينا متعامدا.

✅ الحل الكاملالاقتراح الصحيح هو \((AB)\,/\!/\,(OI)\).

الإجابة السليمة : \((AB)\,/\!/\,(OI)\)

2

اختيار متعدّد تمرين 9

\((O,I,J)\) معين في المستوي. مسقط النقطة \(M\left(\sqrt5\,;\,-2\right)\) على \((OJ)\) وفق المنحى \((OI)\) هو :

💡 مؤشّرالإسقاط على \((OJ)\) وفق \((OI)\) هو تحرّك أفقي حتّى بلوغ محور التراتيب.

📝 الطريقةنتحرّك من \(M\) موازاة لـ \((OI)\) : الترتيب لا يتغيّر ويبقى \(-2\). وعند بلوغ \((OJ)\) تصبح الفاصلة معدومة.

✅ الحل الكاملإذن \(M'\left(0\,;\,-2\right)\).

الإجابة السليمة : \(M'\left(0\,;\,-2\right)\)

3

صواب / خطأ تمرين 2

\(ABCD\) متوازي أضلاع مركزه \(O\) (الرؤوس مرتّبة \(A\) ، \(B\) ، \(C\) ، \(D\)).

مسقط النقطة \(B\) على \((CD)\) وفقا لمنحى \((BC)\) هو \(C\).

💡 مؤشّرلإيجاد المسقط : ارسم من \(B\) مستقيما يوازي منحى الإسقاط ، ثم ابحث عن نقطة تقاطعه مع مستقيم الإسقاط.

📝 الطريقةالمستقيم المارّ بـ \(B\) والموازي لـ \((BC)\) هو \((BC)\) نفسه لأنّ \(B\in(BC)\).

✅ الحل الكامل\((BC)\) يقطع \((CD)\) في \(C\) ، إذن المسقط هو \(C\) : العبارة صواب.

الإجابة السليمة : صواب

4

اختيار متعدّد تمرين 4

إذا كانت \(A\) هي مسقط \(B\) على \((OI)\) وفقا لمنحى \((OJ)\) فإنّ :

💡 مؤشّرمنحى الإسقاط هو دائما اتّجاه المستقيم الذي يربط النقطة بمسقطها.

📝 الطريقةبحكم تعريف الإسقاط ، \(A\) هي تقاطع المستقيم المارّ بـ \(B\) والموازي لـ \((OJ)\) مع \((OI)\). إذن \(A\) و \(B\) على مستقيم يوازي \((OJ)\).

✅ الحل الكاملإذا كانت \(A\ne B\) فإنّ \((AB)\,/\!/\,(OJ)\).

الإجابة السليمة : \((AB)\,/\!/\,(OJ)\)

5

صواب / خطأ تمرين 8

\(A\) و \(B\) نقطتان من مستقيم مدرّج فاصلتاهما على التوالي \(-\sqrt3\) و \(5\) . فإنّ \(AB=5-\sqrt3\).

💡 مؤشّرانتبه إلى إشارة الفاصلة الأولى عند الطرح.

📝 الطريقة\(AB=\left|5-\left(-\sqrt3\right)\right|=\left|5+\sqrt3\right|=5+\sqrt3\).

✅ الحل الكاملالنتيجة هي \(5+\sqrt3\) وليست \(5-\sqrt3\) : العبارة خطأ.

الإجابة السليمة : خطأ

6

اختيار متعدّد تمرين 3

\((O,I,J)\) معين متعامد في المستوي و \(M(x\,;\,y)\) نقطة منه.

إحداثيّات \(M'\) مناظرة \(M\) بالنسبة إلى \(O\) هي :

💡 مؤشّرالتناظر بالنسبة إلى نقطة هو تركيب التناظرين المحوريّين.

📝 الطريقة\(O\) منتصف \([MM']\) ، إذن \(\dfrac{x+x'}{2}=0\) و \(\dfrac{y+y'}{2}=0\).

✅ الحل الكاملنستنتج \(x'=-x\) و \(y'=-y\) أي \(M'(-x\,;\,-y)\).

الإجابة السليمة : \((-x\,;\,-y)\)