\((O,I,J)\) معين في المستوي ، \(A\left(\sqrt7\,;\,-\sqrt3\right)\) و \(B\left(-\sqrt7\,;\,-\sqrt3\right)\) . لدينا :
💡 مؤشّرالمعين هنا غير متعامد بالضرورة : أيّ خاصيّة تبقى صالحة دائما ؟
📝 الطريقة\(y_A=y_B=-\sqrt3\) : نفس الترتيب ، وهذا يعطي مباشرة \((AB)\,/\!/\,(OI)\) في أيّ معين. أمّا التناظر المحوري بالنسبة إلى \((OJ)\) فيحتاج إلى معين متعامد ، وهو غير مذكور.
مسقط النقطة \(D\) على \((BD)\) وفقا لمنحى \((BC)\) هو \(A\).
💡 مؤشّرلا تنسَ أنّ نقطة موجودة على مستقيم الإسقاط تكون مسقطا لنفسها.
📝 الطريقةالمستقيم المارّ بـ \(D\) والموازي لـ \((BC)\) هو \((AD)\) لأنّ \((AD)\,/\!/\,(BC)\). وهذا المستقيم يقطع \((BD)\) في \(D\).
✅ الحل الكاملالمسقط هو \(D\) وليس \(A\) : العبارة خطأ.
الإجابة السليمة : خطأ
4
اختيار متعدّدتمرين 6
\((O,I,J)\) معين في المستوي ، \(A(4\,;\,2)\) و \(B(-3\,;\,2)\) . مجموعة النقاط \(M(x\,;\,y)\) حيث \(-3\le x\le 4\) و \(y=2\) هي :
💡 مؤشّرالشرط \(y=2\) يحدّد المستقيم ، والشرط على \(x\) يحدّد الجزء المطلوب منه.
📝 الطريقة\(y_A=y_B=2\) إذن كلّ النقاط المطلوبة تنتمي إلى \((AB)\). والفاصلة محصورة بين \(x_B=-3\) و \(x_A=4\) مع قبول الطرفين.
✅ الحل الكاملإذن المجموعة هي القطعة \([AB]\).
الإجابة السليمة : \([AB]\)
5
صواب / خطأتمرين 10
\(a\) ، \(b\) ، \(c\) و \(d\) أعداد حقيقيّة حيث \(a\) و \(b\) متقابلان \(\left(a+b=0\right)\) و \(c\) و \(d\) متقابلان \(\left(c+d=0\right)\) ، في معين متعامد \((O,I,J)\).
إذا كانت \(E(-a\,;\,d)\) و \(F(-b\,;\,-c)\) فإنّ \(E\) و \(F\) متناظرتان بالنسبة إلى \((OJ)\).
💡 مؤشّراستبدل \(-b\) و \(-c\) بما يساويهما.
📝 الطريقة\(a+b=0\Rightarrow -b=a\) و \(c+d=0\Rightarrow -c=d\). إذن \(F(a\,;\,d)\) و \(E(-a\,;\,d)\) : نفس الترتيب وفاصلتان متقابلتان.
✅ الحل الكاملهذا هو التناظر بالنسبة إلى \((OJ)\) : العبارة صواب.
الإجابة السليمة : صواب
6
اختيار متعدّدتمرين 3
\((O,I,J)\) معين متعامد في المستوي و \(M(x\,;\,y)\) نقطة منه.
إحداثيّات \(M'\) مناظرة \(M\) بالنسبة إلى \((OI)\) هي :
💡 مؤشّرالمحور \((OI)\) هو محور الفواصل : أيّ إحداثيّة يحافظ عليها التناظر بالنسبة إليه ؟
📝 الطريقةالتناظر المحوري بالنسبة إلى \((OI)\) يُبقي كلّ نقطة على نفس العمود المحصور بين مستقيمين : الفاصلة لا تتغيّر ، أمّا الترتيب فينقلب.
✅ الحل الكاملإذن \(M'(x\,;\,-y)\).
الإجابة السليمة : \((x\,;\,-y)\)
7
اختيار متعدّدتمرين 5
\((O,I,J)\) معين في المستوي ، \(A(300\,;\,-200)\) و \(B(-100\,;\,-400)\) . منتصف \([AB]\) هو :
💡 مؤشّرالأعداد كبيرة لكنّ القاعدة لم تتغيّر : الجمع ثمّ القسمة على \(2\).
📝 الطريقة\(x_K=\dfrac{300+(-100)}{2}=\dfrac{200}{2}=100\) و \(y_K=\dfrac{-200+(-400)}{2}=\dfrac{-600}{2}=-300\).
✅ الحل الكاملإذن \(K(100\,;\,-300)\).
الإجابة السليمة : \(K(100\,;\,-300)\)
8
اختيار متعدّدتمرين 4
إذا كان \(ABCD\) متوازي أضلاع فإنّ مسقط \(B\) على \((AD)\) وفقا لمنحى \((DC)\) هو :
💡 مؤشّرابحث أوّلا عن مستقيم يمرّ بـ \(B\) ويوازي \((DC)\).
📝 الطريقةفي متوازي الأضلاع \(ABCD\) لدينا \((AB)\,/\!/\,(DC)\) ، إذن المستقيم المارّ بـ \(B\) والموازي لـ \((DC)\) هو \((AB)\).
✅ الحل الكامل\((AB)\) يقطع \((AD)\) في \(A\) : المسقط هو \(A\).