\(ABCD\) متوازي أضلاع مركزه \(O\) (الرؤوس مرتّبة \(A\) ، \(B\) ، \(C\) ، \(D\)).
\(ABCD\) متوازي أضلاع مركزه \(O\) . مسقط النقطة \(O\) على \((AC)\) وفقا لمنحى \((BD)\) هو \(O\).
💡 مؤشّر
📝 الطريقة
✅ الحل الكامل
🔄
💡 مؤشّر أين يوجد المركز \(O\) بالنسبة إلى القطرين ؟
📝 الطريقة \(O\) مركز متوازي الأضلاع إذن \(O\in(BD)\) و \(O\in(AC)\). المستقيم المارّ بـ \(O\) والموازي لـ \((BD)\) هو \((BD)\).
✅ الحل الكامل \((BD)\) يقطع \((AC)\) في \(O\) : المسقط هو \(O\) نفسها. العبارة صواب.
الإجابة السليمة : صواب
\((O,I,J)\) معين متعامد حيث \(OI=OJ\) ، و \(A(2\,;\,7)\) و \(B(2\,;\,4)\) . لدينا :
أ \(AB=\left|7-4\right|\) ب \(AB=\left|7+4\right|\) ج \(AB=\left|2+2\right|\)
💡 مؤشّر
📝 الطريقة
✅ الحل الكامل
🔄
💡 مؤشّر النقطتان لهما نفس الفاصلة : البعد يُحسب على المحور المحصور بين مستقيمين فقط.
📝 الطريقة \(x_A=x_B=2\) إذن \((AB)\,/\!/\,(OJ)\) ، والبعد يساوي الفرق بين الترتيبين بالقيمة المطلقة.
✅ الحل الكامل \(AB=\left|y_A-y_B\right|=\left|7-4\right|=3\).
الإجابة السليمة : \(AB=\left|7-4\right|\)
\(a\) ، \(b\) ، \(c\) و \(d\) أعداد حقيقيّة حيث \(a\) و \(b\) متقابلان \(\left(a+b=0\right)\) و \(c\) و \(d\) متقابلان \(\left(c+d=0\right)\) ، في معين متعامد \((O,I,J)\).
إذا كان \(c+d=0\) و \(M(5\,;\,c)\) و \(N(6\,;\,-d)\) فإنّ \((MN)\,/\!/\,(OI)\).
💡 مؤشّر
📝 الطريقة
✅ الحل الكامل
🔄
💡 مؤشّر عبّر عن \(-d\) بدلالة \(c\).
📝 الطريقة \(c+d=0\) إذن \(d=-c\) ومنه \(-d=c\). فيكون \(N(6\,;\,c)\) و \(M(5\,;\,c)\) : نفس الترتيب.
✅ الحل الكامل نفس الترتيب \(\Rightarrow\) \((MN)\,/\!/\,(OI)\) : العبارة صواب.
الإجابة السليمة : صواب
في معين متعامد \((O,I,J)\) نعتبر النقطتين \(A\left(\sqrt{3}\,;\,2\right)\) و \(B\left(-\sqrt{3}\,;\,2\right)\).
\((O,I,J)\) معين في المستوي ، \(A\left(\sqrt3\,;\,2\right)\) و \(B\left(-\sqrt3\,;\,2\right)\) . لتكن \(P\) منتصف \([AB]\) . إحداثيّات \(P\) هي :
أ \((0\,;\,1)\) ب \((0\,;\,2)\) ج \((0\,;\,4)\)
💡 مؤشّر
📝 الطريقة
✅ الحل الكامل
🔄
💡 مؤشّر إحداثيّات المنتصف هي مُعدّل إحداثيّات الطرفين ، وليس مجموعهما.
📝 الطريقة \(x_P=\dfrac{x_A+x_B}{2}=\dfrac{\sqrt{3}+\left(-\sqrt{3}\right)}{2}=0\) و \(y_P=\dfrac{y_A+y_B}{2}=\dfrac{2+2}{2}=2\).
✅ الحل الكامل إذن \(P(0\,;\,2)\). ونلاحظ أنّ \(P\) تنتمي فعلا إلى \((OJ)\) وهذا يؤكّد التناظر السابق.
الإجابة السليمة : \((0\,;\,2)\)
\((O,I,J)\) معين في المستوي ، إذا كان \(A\in(OI)\) فإنّ \(x_A=0\).
💡 مؤشّر
📝 الطريقة
✅ الحل الكامل
🔄
💡 مؤشّر \((OI)\) هو محور الفواصل : أيّ إحداثيّة تنعدم على هذا المحور ؟
📝 الطريقة كلّ نقطة من محور الفواصل \((OI)\) لها ترتيب معدوم : \(y_A=0\) ، أمّا فاصلتها فيمكن أن تكون أيّ عدد.
✅ الحل الكامل الصحيح هو \(y_A=0\) وليس \(x_A=0\) : العبارة خطأ.
الإجابة السليمة : خطأ
\((O,I,J)\) معين متعامد. مناظرة النقطة \(P\left(\dfrac{2}{3}\,;\,4\right)\) بالنسبة إلى \((OI)\) هي :
أ \(S\left(4\,;\,\dfrac{2}{3}\right)\) ب \(S\left(-\dfrac{2}{3}\,;\,-4\right)\) ج \(S\left(-\dfrac{2}{3}\,;\,4\right)\) د \(S\left(\dfrac{2}{3}\,;\,-4\right)\)
💡 مؤشّر
📝 الطريقة
✅ الحل الكامل
🔄
💡 مؤشّر التناظر بالنسبة إلى \((OI)\) لا يمسّ الفاصلة.
📝 الطريقة القاعدة : مناظرة \(M(x\,;\,y)\) بالنسبة إلى \((OI)\) هي \(M'(x\,;\,-y)\). هنا \(x=\dfrac23\) و \(y=4\).
✅ الحل الكامل إذن \(S\left(\dfrac{2}{3}\,;\,-4\right)\).
الإجابة السليمة : \(S\left(\dfrac{2}{3}\,;\,-4\right)\)
\((O,I,J)\) معين في المستوي. محور التراتيب هو المستقيم :
أ \((OI)\) ب \((OJ)\) ج \((IJ)\)
💡 مؤشّر
📝 الطريقة
✅ الحل الكامل
🔄
💡 مؤشّر الترتيب هو الإحداثيّة الثانية ، وهي تُقاس في اتّجاه \(J\).
📝 الطريقة محور الفواصل يمرّ بـ \(O\) و \(I\) ، ومحور التراتيب يمرّ بـ \(O\) و \(J\).
✅ الحل الكامل إذن محور التراتيب هو \((OJ)\).
الإجابة السليمة : \((OJ)\)