إصلاح تدريجي : مؤشّر ← الطريقة ← الحل الكامل · اضغط على فهمي لمساعدة إضافية
1
اختيار متعدّدتمرين 9
في معين متعامد \((O,I,J)\) ، النقطتان \(A\left(-1+\sqrt3\,;\,1-\sqrt3\right)\) و \(B\left(\sqrt3-1\,;\,\sqrt3-1\right)\) متناظرتان بالنسبة إلى :
💡 مؤشّرأعد كتابة إحداثيّات \(A\) بشكل يسهّل المقارنة : \(-1+\sqrt3=\sqrt3-1\).
📝 الطريقة\(x_A=\sqrt3-1=x_B\) : نفس الفاصلة. و \(y_A=1-\sqrt3=-\left(\sqrt3-1\right)=-y_B\) : ترتيبان متقابلان.
✅ الحل الكاملنفس الفاصلة وترتيبان متقابلان \(\Rightarrow\) التناظر بالنسبة إلى \((OI)\).
الإجابة السليمة : \((OI)\)
2
صواب / خطأتمرين 8
\((O,I,J)\) معين متعامد ، \(A(3\,;\,0)\) و \(B(-3\,;\,0)\) . فإنّ \(JAB\) مثلّث متقايس الساقين.
💡 مؤشّرأين تقع \(J\) بالنسبة إلى القطعة \([AB]\) ؟
📝 الطريقةمنتصف \([AB]\) هو \(O\) ، و \(J(0\,;\,1)\) تنتمي إلى \((OJ)\) وهو الموسّط العمودي لـ \([AB]\).
✅ الحل الكاملكلّ نقطة من الموسّط العمودي تبعد نفس البعد عن الطرفين : \(JA=JB\) ، إذن المثلّث متقايس الساقين. صواب.
الإجابة السليمة : صواب
3
اختيار متعدّدتمرين 6
إذا كان \(ABCD\) متوازي أضلاع مركزه \(O\) فإنّ إحداثيّات \(O\) في المعين \((A\,;\,B\,;\,C)\) هي :
💡 مؤشّرفي المعين \((A\,;\,B\,;\,C)\) الأصل هو \(A\) ، ووحدة الفواصل هي \(B\) ووحدة التراتيب هي \(C\).
📝 الطريقة\(O\) مركز متوازي الأضلاع إذن \(O\) منتصف القطر \([AC]\). للانتقال من \(A\) إلى \(O\) لا نتحرّك في اتّجاه \(B\) إطلاقا ، ونقطع نصف المسافة في اتّجاه \(C\).
\(a\) ، \(b\) ، \(c\) و \(d\) أعداد حقيقيّة حيث \(a\) و \(b\) متقابلان \(\left(a+b=0\right)\) و \(c\) و \(d\) متقابلان \(\left(c+d=0\right)\) ، في معين متعامد \((O,I,J)\).
في معين متعامد \((O,I,J)\) ، إذا كان \(a+b=0\) و \(c+d=0\) و \(T(a+d\,;\,b-d)\) و \(Q(-b-c\,;\,a-c)\) فإنّ المثلّث \(IQT\) متقايس الساقين.
💡 مؤشّربسّط إحداثيّات \(Q\) و \(T\) ثمّ ابحث عن تناظر.
📝 الطريقة\(-b=a\) و \(-c=d\) إذن \(Q(a+d\,;\,a+d)\). وكذلك \(b-d=-a+c=-(a+d)\) إذن \(T\left(a+d\,;\,-(a+d)\right)\) : نفس الفاصلة وترتيبان متقابلان ، أي \(Q\) و \(T\) متناظرتان بالنسبة إلى \((OI)\).
✅ الحل الكامل\(I\) تنتمي إلى \((OI)\) محور التناظر ، إذن \(IQ=IT\) والمثلّث متقايس الساقين : العبارة صواب.
الإجابة السليمة : صواب
5
اختيار متعدّدتمرين 7
\((O,I,J)\) معين في المستوي ، \(A(x_A\,;\,0)\) و \(B(x_B\,;\,0)\) . البعد \(AB\) يساوي :
💡 مؤشّرالنقطتان على محور الفواصل : ما هي وحدة القيس على هذا المحور ؟
📝 الطريقة\(A\) و \(B\) تنتميان إلى \((OI)\) المدرّج بالوحدة \(OI\). عدد الوحدات هو \(\left|x_A-x_B\right|\) (بالقيمة المطلقة لأنّ البعد موجب).
\((O,I,J)\) معين متعامد ، \(E\left(-\sqrt7\,;\,\left|1-\sqrt2\right|\right)\) و \(F\left(\sqrt7\,;\,\sqrt2-1\right)\) . النقطتان متناظرتان بالنسبة إلى :
💡 مؤشّرابدأ بإزالة القيمة المطلقة : ما إشارة \(1-\sqrt2\) ؟