التعيين في المستوي — QCM

1

صواب / خطأ تمرين 8

إذا كانت \(M\) و \(N\) نقطتين من مستقيم مدرّج بالمعين \((O\,;\,I)\) فإنّ البعد \(MN\) يساوي \(\left|x_M-x_N\right|\times OI\).

💡 مؤشّرهذه هي الصيغة الأساسيّة للبعد على مستقيم مدرّج.

📝 الطريقةالفرق \(\left|x_M-x_N\right|\) يعطي عدد الوحدات بين النقطتين ، وكلّ وحدة طولها \(OI\).

✅ الحل الكاملإذن \(MN=\left|x_M-x_N\right|\times OI\) : العبارة صواب.

الإجابة السليمة : صواب

2

اختيار متعدّد تمرين 5

\((O,I,J)\) معين متعامد ، \(M\left(-\sqrt2\,;\,3\right)\) و \(N\left(\sqrt2\,;\,3\right)\) . النقطتان متناظرتان بالنسبة إلى :

💡 مؤشّرابحث عن الإحداثيّة التي بقيت ثابتة.

📝 الطريقةالترتيبان متساويان \((3=3)\) والفاصلتان متقابلتان \(\left(-\sqrt2\right.\) و \(\left.\sqrt2\right)\).

✅ الحل الكاملهذا هو بالضبط تأثير التناظر بالنسبة إلى \((OJ)\).

الإجابة السليمة : \((OJ)\)

3

اختيار متعدّد تمرين 9

إذا كانت \(A(-1\,;\,2)\) و \(B(-1\,;\,-3)\) نقطتين من المستوي في معين \((O,I,J)\) فإنّ :

💡 مؤشّرقارن الفاصلتين أوّلا.

📝 الطريقة\(x_A=x_B=-1\) : نفس الفاصلة. ومنتصف \([AB]\) هو \(\left(-1\,;\,-\dfrac12\right)\ne O\).

✅ الحل الكاملنفس الفاصلة \(\Rightarrow\) \((AB)\,/\!/\,(OJ)\).

الإجابة السليمة : \((OJ)\,/\!/\,(AB)\)

4

اختيار متعدّد تمرين 6

\((O,I,J)\) معين متعامد ، مناظرة النقطة \(A\left(\sqrt2\,;\,5\right)\) بالنسبة إلى النقطة \(I\) هي :

💡 مؤشّرانتبه : التناظر هنا بالنسبة إلى النقطة \(I(1\,;\,0)\) وليس بالنسبة إلى \(O\).

📝 الطريقة\(I\) منتصف \([AA']\) إذن \(\dfrac{x_A+x_{A'}}{2}=1\) و \(\dfrac{y_A+y_{A'}}{2}=0\).

✅ الحل الكامل\(x_{A'}=2-\sqrt2\) و \(y_{A'}=-5\) ، أي \(A'\left(2-\sqrt2\,;\,-5\right)\).

الإجابة السليمة : \(A'\left(2-\sqrt2\,;\,-5\right)\)

5

اختيار متعدّد تمرين 4

\(\Delta_1\) و \(\Delta_2\) مستقيمان متقاطعان ، و \(M\) و \(N\) نقطتان مختلفتان لهما نفس المسقط على \(\Delta_1\) وفقا لمنحى \(\Delta_2\) . إذن :

💡 مؤشّرإذا كان لنقطتين نفس المسقط ، فهما على نفس مستقيم الإسقاط.

📝 الطريقةمسقط \(M\) هو تقاطع المستقيم المارّ بـ \(M\) الموازي لـ \(\Delta_2\) مع \(\Delta_1\) ، ونفس الشيء بالنسبة لـ \(N\). تساوي المسقطين يعني أنّ \(M\) و \(N\) على نفس المستقيم الموازي لـ \(\Delta_2\).

✅ الحل الكاملوبما أنّ \(M\ne N\) فإنّ هذا المستقيم هو \((MN)\) ، إذن \((MN)\,/\!/\,\Delta_2\).

الإجابة السليمة : \(\Delta_2\,/\!/\,(MN)\)

6

اختيار متعدّد تمرين 7

\((O,I,J)\) معين في المستوي ، \(A(1\,;\,-3)\) و \(B(3\,;\,1)\) . إحداثيّات منتصف \([AB]\) هي :

💡 مؤشّراحذر من الخلط بين مجموع الإحداثيّات ومعدّلها.

📝 الطريقة\(x=\dfrac{1+3}{2}=2\) و \(y=\dfrac{-3+1}{2}=\dfrac{-2}{2}=-1\).

✅ الحل الكاملإذن المنتصف هو \((2\,;\,-1)\).

الإجابة السليمة : \(I(2\,;\,-1)\)