التعيين في المستوي — QCM

1

صواب / خطأ تمرين 8

\((O,I,J)\) معين في المستوي ، \(M(1\,;\,2)\) ، \(N(-2\,;\,5)\) ، \(P(3\,;\,6)\) و \(Q(6\,;\,3)\) . الرباعي \(MNPQ\) متوازي أضلاع.

💡 مؤشّرفي متوازي الأضلاع ، القطران يتناصفان : قارن منتصف \([MP]\) بمنتصف \([NQ]\).

📝 الطريقةمنتصف \([MP]\) : \(\left(\dfrac{1+3}{2}\,;\,\dfrac{2+6}{2}\right)=(2\,;\,4)\). منتصف \([NQ]\) : \(\left(\dfrac{-2+6}{2}\,;\,\dfrac{5+3}{2}\right)=(2\,;\,4)\).

✅ الحل الكاملللقطرين نفس المنتصف ، إذن \(MNPQ\) متوازي أضلاع : صواب.

الإجابة السليمة : صواب

2

صواب / خطأ تمرين 2

\(ABCD\) متوازي أضلاع مركزه \(O\) (الرؤوس مرتّبة \(A\) ، \(B\) ، \(C\) ، \(D\)).

\(ABCD\) متوازي أضلاع مركزه \(O\) . النقطتان \(B\) و \(O\) لهما نفس المسقط على \((CD)\) وفقا لمنحى \((BD)\).

💡 مؤشّرالنقطتان \(B\) و \(O\) تنتميان إلى نفس المستقيم \((BD)\) : ماذا يعني ذلك ؟

📝 الطريقةمسقط \(B\) : المستقيم المارّ بـ \(B\) الموازي لـ \((BD)\) هو \((BD)\) ، وهو يقطع \((CD)\) في \(D\). مسقط \(O\) : المستقيم المارّ بـ \(O\) الموازي لـ \((BD)\) هو أيضا \((BD)\).

✅ الحل الكاملفي الحالتين المسقط هو \(D\) : العبارة صواب.

الإجابة السليمة : صواب

3

صواب / خطأ تمرين 10

\(a\) ، \(b\) ، \(c\) و \(d\) أعداد حقيقيّة حيث \(a\) و \(b\) متقابلان \(\left(a+b=0\right)\) و \(c\) و \(d\) متقابلان \(\left(c+d=0\right)\) ، في معين متعامد \((O,I,J)\).

إذا كان \(a+b=0\) و \(A(c-d\,;\,a+b)\) فإنّ \(A\in(OJ)\).

💡 مؤشّراحسب كلّ إحداثيّة باستعمال \(a+b=0\).

📝 الطريقة\(a+b=0\) إذن الترتيب معدوم : \(A(c-d\,;\,0)\). ونقطة ترتيبها معدوم تنتمي إلى محور الفواصل.

✅ الحل الكاملإذن \(A\in(OI)\) وليس \((OJ)\) : العبارة خطأ.

الإجابة السليمة : خطأ

4

اختيار متعدّد تمرين 4

\((O,I,J)\) معين في المستوي ، \(M\left(-\dfrac{2}{3}\,;\,\sqrt{3}\right)\) و \(N\left(-\sqrt{\dfrac{4}{9}}\,;\,\sqrt{5}\right)\) . فإنّ :

💡 مؤشّربسّط الجذر قبل المقارنة : \(\sqrt{\dfrac{4}{9}}=\dfrac{\sqrt4}{\sqrt9}\).

📝 الطريقة\(\sqrt{\dfrac{4}{9}}=\dfrac{2}{3}\) إذن \(x_N=-\dfrac{2}{3}=x_M\) : النقطتان لهما نفس الفاصلة (والترتيبان مختلفان لأنّ \(\sqrt3\ne\sqrt5\)).

✅ الحل الكاملنفس الفاصلة \(\Rightarrow\) \((MN)\,/\!/\,(OJ)\).

الإجابة السليمة : \((MN)\,/\!/\,(OJ)\)

5

اختيار متعدّد تمرين 3

\((O,I,J)\) معين متعامد في المستوي و \(M(x\,;\,y)\) نقطة منه.

إحداثيّات \(M'\) مناظرة \(M\) بالنسبة إلى \((OJ)\) هي :

💡 مؤشّرالمحور \((OJ)\) هو محور التراتيب.

📝 الطريقةالتناظر المحوري بالنسبة إلى \((OJ)\) يُبقي كلّ نقطة على نفس السطر الأفقي : الترتيب لا يتغيّر ، أمّا الفاصلة فتنقلب.

✅ الحل الكاملإذن \(M'(-x\,;\,y)\).

الإجابة السليمة : \((-x\,;\,y)\)

6

اختيار متعدّد تمرين 9

\(\Delta\) مستقيم مدرّج بالمعين \((O\,;\,I)\) ، \(A(-9)\) ، \(B(17)\) ، \(C\left(\dfrac{19}{2}\right)\) و \(D\left(\dfrac{33}{2}\right)\) . لدينا :

💡 مؤشّراحسب كلّ بعد على حدة ثمّ قارن.

📝 الطريقة\(AB=\left|17-(-9)\right|=26\) و \(CD=\left|\dfrac{33}{2}-\dfrac{19}{2}\right|=\dfrac{14}{2}=7\).

✅ الحل الكاملبما أنّ \(26>7\) فإنّ \(AB>CD\).

الإجابة السليمة : \(AB>CD\)

7

اختيار متعدّد تمرين 5

\((O,I,J)\) معين في المستوي ، \(A(-3\,;\,4)\) و \(B(-3\,;\,-4)\) . إحداثيّات \(K\) منتصف \([AB]\) هي :

💡 مؤشّرالنقطتان لهما نفس الفاصلة : ماذا يحدث للفاصلة عند حساب المنتصف ؟

📝 الطريقة\(x_K=\dfrac{-3+(-3)}{2}=-3\) و \(y_K=\dfrac{4+(-4)}{2}=0\).

✅ الحل الكاملإذن \(K(-3\,;\,0)\) ، وهي نقطة من محور الفواصل.

الإجابة السليمة : \(K(-3\,;\,0)\)

8

اختيار متعدّد تمرين 6

\((O,I,J)\) معين متعامد ، \(A(-1\,;\,3)\) ، \(B(1\,;\,-3)\) و \(C(-1\,;\,-3)\) . النقطتان المتناظرتان بالنسبة إلى \((OI)\) هما :

💡 مؤشّرالتناظر بالنسبة إلى \((OI)\) : نفس الفاصلة وترتيبان متقابلان.

📝 الطريقة\(A(-1\,;\,3)\) و \(C(-1\,;\,-3)\) : نفس الفاصلة \(-1\) وترتيبان متقابلان \(3\) و \(-3\). أمّا \(A\) و \(B\) ففاصلتاهما مختلفتان ، و \(B\) و \(C\) لهما نفس الترتيب.

✅ الحل الكاملإذن النقطتان المتناظرتان بالنسبة إلى \((OI)\) هما \(A\) و \(C\).

الإجابة السليمة : \(A\) و \(C\)