التعيين في المستوي — التمرين عدد 15

نصّ التمرين\((O,I,J)\) معين في المستوي حيث \((OI)\perp(OJ)\) و \(OI=OJ\) ، والنقاط \(A(3\,;\,-1)\) ، \(B(-2\,;\,-1)\) ، \(C(-2\,;\,5)\) و \(D(3\,;\,5)\).

📐 الرسم التفاعلي D2D — ابن وحرّك بإصبعك

\(A(3;-1)\) ، \(B(-2;-1)\) ، \(C(-2;5)\) و \(D(3;5)\). ابن \(K\) منتصف \([BD]\).

الأدوات المتاحة : اليد · منتصف · قطعة — والنقاط المبنيّة تتبع الشكل تلقائيّا عندما تحرّك رؤوسه.

السؤال 1 من الصفحة

حدّد إحداثيّات النقطة \(K\) منتصف القطعة \([BD]\).

💡 مؤشّرصيغة المنتصف ، إحداثيّة بإحداثيّة ، مع الانتباه للإشارات.

📝 الطريقة\(x_K=\dfrac{x_B+x_D}{2}\) و \(y_K=\dfrac{y_B+y_D}{2}\).

✅ الحل الكامل\(x_K=\dfrac{-2+3}{2}=\dfrac{1}{2}\) و \(y_K=\dfrac{-1+5}{2}=\dfrac{4}{2}=2\).
إذن \(K\left(\dfrac12\,;\,2\right)\).
ملاحظة : النقاط الأربع تشكّل مستطيلا ، و \(K\) هو أيضا منتصف القطر \([AC]\) : \(\left(\dfrac{3-2}{2}\,;\,\dfrac{-1+5}{2}\right)=\left(\dfrac12\,;\,2\right)\) ✔

الجواب : \(K\left(\dfrac{1}{2}\,;\,2\right)\)

السؤال 2 من الصفحة

حدّد إحداثيّات النقطة \(A'\) مناظرة النقطة \(A\) بالنسبة إلى \(C\).

💡 مؤشّرالمركز هنا هو \(C\) وليس \(O\) : لا يكفي قلب الإشارات.

📝 الطريقة\(C\) منتصف \([AA']\) إذن \(x_{A'}=2x_C-x_A\) و \(y_{A'}=2y_C-y_A\).

✅ الحل الكامل\(x_{A'}=2\times(-2)-3=-4-3=-7\) و \(y_{A'}=2\times 5-(-1)=10+1=11\).
إذن \(A'(-7\,;\,11)\).
تحقّق : منتصف \([AA']\) هو \(\left(\dfrac{3-7}{2}\,;\,\dfrac{-1+11}{2}\right)=(-2\,;\,5)=C\) ✔

الجواب : \(A'(-7\,;\,11)\)

Devoirati — المصدر : جوهر سويسي · riadhyet.com (2018-2019) · الفهرس