ما هو مسقط النقطة \(B\) على \((DB)\) وفق المنحى \((AC)\) ؟
💡 مؤشّرقبل أيّ إنشاء ، اسأل : هل \(B\) موجودة أصلا على مستقيم الإسقاط \((DB)\) ؟
📝 الطريقةلإيجاد المسقط نرسم من النقطة موازيا لمنحى الإسقاط ثمّ نأخذ تقاطعه مع مستقيم الإسقاط. لكن إذا كانت النقطة تنتمي إلى مستقيم الإسقاط فالتقاطع هو النقطة نفسها.
✅ الحل الكامل\(B\in(DB)\) بحكم التسمية ، إذن المستقيم المارّ بـ \(B\) والموازي لـ \((AC)\) يقطع \((DB)\) في \(B\) نفسها. إذن المسقط هو \(B\).
الجواب : المسقط هو \(B\) نفسها
2
السؤال 2 من الصفحة
أوجد إحداثيّات النقطة \(D\) في المعين \((A\,;\,B\,;\,C)\).
💡 مؤشّرفي هذا المعين الأصل هو \(A\) ، والنقطة \(B\) لها الإحداثيّات \((1\,;\,0)\) والنقطة \(C\) لها الإحداثيّات \((0\,;\,1)\). فكّر في القطرين.
📝 الطريقةنشتغل داخل المعين \((A\,;\,B\,;\,C)\) كما نشتغل في أيّ معين : \(A(0\,;\,0)\) — الأصل · \(B(1\,;\,0)\) — وحدة الفواصل · \(C(0\,;\,1)\) — وحدة التراتيب. وبما أنّ \(ABCD\) متوازي أضلاع ، فقطراه \([AC]\) و \([BD]\) يتناصفان : لهما نفس المنتصف \(K\). نحسب \(K\) من القطر المعلوم \([AC]\) ، ثمّ نستعمل \(D=2K-B\).
✅ الحل الكاملمنتصف \([AC]\) : \(K\left(\dfrac{0+0}{2}\,;\,\dfrac{0+1}{2}\right)=K\left(0\,;\,\dfrac12\right)\). وبما أنّ \(K\) هو أيضا منتصف \([BD]\) : \(x_D=2x_K-x_B=2\times 0-1=-1\) و \(y_D=2y_K-y_B=2\times\dfrac12-0=1\). إذن \(D(-1\,;\,1)\) في المعين \((A\,;\,B\,;\,C)\). تحقّق : منتصف \([BD]\) هو \(\left(\dfrac{1+(-1)}{2}\,;\,\dfrac{0+1}{2}\right)=\left(0\,;\,\dfrac12\right)=K\) ✔