DEVOIRATI · التعيين في المستوي — تمارين شاملة

التمرين عدد 10

4 أسئلة — لكلّ سؤال إصلاح تدريجي مستقلّ

💡 مؤشّر ← 📝 الطريقة ← ✅ الحل الكامل · واضغط على فهمي لمساعدة مرقّمة سؤالا بسؤال
نصّ التمرين\((O,I,J)\) معين متعامد في المستوي. أكمل الجدول التالي :
النقطةمناظرتها بالنسبة إلى \(O\)مناظرتها بالنسبة إلى \((OI)\)مناظرتها بالنسبة إلى \((OJ)\)
\(A_1(-3\,;\,-4)\)\(A_2(\ldots)\)\(A_3(\ldots)\)\(A_4(\ldots)\)
\(B_1(\ldots)\)\(B_2\left(\sqrt2\,;\,-3\right)\)\(B_3(\ldots)\)\(B_4(\ldots)\)
\(C_1(\ldots)\)\(C_2(\ldots)\)\(C_3(-1\,;\,-2)\)\(C_4(\ldots)\)
\(D_1(\ldots)\)\(D_2(\ldots)\)\(D_3(\ldots)\)\(D_4\left(\sqrt3\,;\,-4\right)\)
السطر A
السؤال 1 من الصفحة

النقطة المعطاة هي \(A_1(-3\,;\,-4)\) . أكمل \(A_2\) ، \(A_3\) و \(A_4\).

💡 مؤشّرهنا النقطة الأصليّة معطاة : طبّق القواعد الثلاث مباشرة.
📝 الطريقة\(A_2\) بالنسبة إلى \(O\) : \((-x\,;\,-y)\) — \(A_3\) بالنسبة إلى \((OI)\) : \((x\,;\,-y)\) — \(A_4\) بالنسبة إلى \((OJ)\) : \((-x\,;\,y)\).
✅ الحل الكامل\(A_2(3\,;\,4)\) ، \(A_3(-3\,;\,4)\) ، \(A_4(3\,;\,-4)\).
الجواب : \(A_2(3;4)\) ، \(A_3(-3;4)\) ، \(A_4(3;-4)\)
السطر B
السؤال 2 من الصفحة

المعطى هو \(B_2\left(\sqrt2\,;\,-3\right)\) . أكمل \(B_1\) ، \(B_3\) و \(B_4\).

💡 مؤشّراحذر : \(B_2\) ليست النقطة الأصليّة. ارجع أوّلا إلى \(B_1\).
📝 الطريقة\(B_2\) مناظرة \(B_1\) بالنسبة إلى \(O\) ، والتناظر بالنسبة إلى نقطة هو تناظره العكسي نفسه : إذن \(B_1\) مناظرة \(B_2\) بالنسبة إلى \(O\) أيضا.
✅ الحل الكامل\(B_1=\left(-\sqrt2\,;\,3\right)\).
ثمّ : \(B_3\) بالنسبة إلى \((OI)\) هي \(\left(-\sqrt2\,;\,-3\right)\) ، و \(B_4\) بالنسبة إلى \((OJ)\) هي \(\left(\sqrt2\,;\,3\right)\).
الجواب : \(B_1\left(-\sqrt2;3\right)\) ، \(B_3\left(-\sqrt2;-3\right)\) ، \(B_4\left(\sqrt2;3\right)\)
السطر C
السؤال 3 من الصفحة

المعطى هو \(C_3(-1\,;\,-2)\) . أكمل \(C_1\) ، \(C_2\) و \(C_4\).

💡 مؤشّر\(C_3\) هي المناظرة بالنسبة إلى \((OI)\) : اقلب الترتيب للرجوع إلى \(C_1\).
📝 الطريقةالتناظر بالنسبة إلى \((OI)\) عكسه نفسه ، إذن \(C_1=\left(x_{C_3}\,;\,-y_{C_3}\right)\).
✅ الحل الكامل\(C_1=(-1\,;\,2)\).
ثمّ : \(C_2\) بالنسبة إلى \(O\) هي \((1\,;\,-2)\) ، و \(C_4\) بالنسبة إلى \((OJ)\) هي \((1\,;\,2)\).
الجواب : \(C_1(-1;2)\) ، \(C_2(1;-2)\) ، \(C_4(1;2)\)
السطر D
السؤال 4 من الصفحة

المعطى هو \(D_4\left(\sqrt3\,;\,-4\right)\) . أكمل \(D_1\) ، \(D_2\) و \(D_3\).

💡 مؤشّر\(D_4\) هي المناظرة بالنسبة إلى \((OJ)\) : اقلب الفاصلة للرجوع إلى \(D_1\).
📝 الطريقة\(D_1=\left(-x_{D_4}\,;\,y_{D_4}\right)\) ، ثمّ طبّق القاعدتين الأخريين على \(D_1\).
✅ الحل الكامل\(D_1=\left(-\sqrt3\,;\,-4\right)\).
ثمّ : \(D_2\) بالنسبة إلى \(O\) هي \(\left(\sqrt3\,;\,4\right)\) ، و \(D_3\) بالنسبة إلى \((OI)\) هي \(\left(-\sqrt3\,;\,4\right)\).
الجواب : \(D_1\left(-\sqrt3;-4\right)\) ، \(D_2\left(\sqrt3;4\right)\) ، \(D_3\left(-\sqrt3;4\right)\)
Devoirati — المصدر : جوهر سويسي · riadhyet.com (2018-2019) · الفهرس