نصّ التمرين\((O,I,J)\) معين متعامد في المستوي ، والنقاط \(A(2\,;\,4)\) ، \(B(5\,;\,1)\) و \(C(-1\,;\,4)\).
📐 الرسم التفاعلي
D2D — ابن وحرّك بإصبعك
\(A(2;4)\) ، \(B(5;1)\) و \(C(-1;4)\). ابن \(M\) منتصف \([BC]\).
الأدوات المتاحة : اليد · منتصف · مستقيم · تقاطع — والنقاط المبنيّة تتبع الشكل تلقائيّا عندما تحرّك رؤوسه.
عيّن النقاط \(A\) ، \(B\) و \(C\).
💡 مؤشّر\(A\) و \(C\) لهما نفس الترتيب : ابدأ بهما.
📝 الطريقة\(y_A=y_C=4\) : النقطتان على مستقيم أفقي واحد. أمّا \(B\) فترتيبها \(1\).
✅ الحل الكامل\(A(2\,;\,4)\) و \(C(-1\,;\,4)\) على المستقيم \(y=4\) ، و \(B(5\,;\,1)\) أسفل ويمينا.
الجواب : \((AC)\,/\!/\,(OI)\)
لتكن \(M\) منتصف \([BC]\) . حدّد فاصلة النقطة \(M\).
💡 مؤشّرالسؤال يطلب الفاصلة فقط ، لكن احسب الترتيب أيضا : ستحتاجه للرسم.
📝 الطريقة\(x_M=\dfrac{x_B+x_C}{2}\).
✅ الحل الكامل\(x_M=\dfrac{5+(-1)}{2}=\dfrac{4}{2}=2\).
(وللرسم : \(y_M=\dfrac{1+4}{2}=\dfrac52=2{,}5\) ، إذن \(M\left(2\,;\,\dfrac52\right)\).)
الجواب : \(x_M=2\)
استنتج أنّ \((AM)\,/\!/\,(OJ)\).
💡 مؤشّرقارن \(x_M\) الذي حسبته للتوّ بفاصلة \(A\).
📝 الطريقةإذا كان لنقطتين نفس الفاصلة فالمستقيم الذي يحملهما يوازي محور التراتيب \((OJ)\).
✅ الحل الكامل\(x_A=2\) و \(x_M=2\) : نفس الفاصلة.
إذن \((AM)\,/\!/\,(OJ)\).
الجواب : \((AM)\,/\!/\,(OJ)\)
المستقيم \((AM)\) يقطع \((JB)\) في \(H\) و \((OI)\) في \(K\) . أوجد إحداثيّات \(H\) و \(K\).
💡 مؤشّرحدّد لكلّ مستقيم من الثلاثة الإحداثيّة الثابتة على نقاطه ، قبل البحث عن التقاطعات.
📝 الطريقة\((AM)\) : كلّ نقاطه لها الفاصلة \(2\).
\((JB)\) : \(J(0\,;\,1)\) و \(B(5\,;\,1)\) لهما نفس الترتيب \(1\) ، إذن كلّ نقاطه لها الترتيب \(1\).
\((OI)\) : محور الفواصل ، كلّ نقاطه لها الترتيب \(0\).
✅ الحل الكامل\(H\) تحقّق \(x=2\) و \(y=1\) إذن \(H(2\,;\,1)\).
\(K\) تحقّق \(x=2\) و \(y=0\) إذن \(K(2\,;\,0)\).
الجواب : \(H(2\,;\,1)\) و \(K(2\,;\,0)\)