💡 مؤشّر ← 📝 الطريقة ← ✅ الحل الكامل · واضغط على فهمي لمساعدة مرقّمة سؤالا بسؤال
نصّ التمرين\((O,I,J)\) معين متعامد في المستوي.
1
السؤال 1 من الصفحة
عيّن النقاط \(A(-3\,;\,0)\) ، \(B(0\,;\,2)\) ، \(C(0\,;\,-2)\) و \(E(3\,;\,-4)\).
💡 مؤشّرلاحظ الإحداثيّات المعدومة : بعض النقاط تقع على المحاور مباشرة.
📝 الطريقةترتيب معدوم \(\Rightarrow\) النقطة على \((OI)\) ؛ فاصلة معدومة \(\Rightarrow\) النقطة على \((OJ)\).
✅ الحل الكامل\(A(-3\,;\,0)\) على محور الفواصل ، يسار \(O\) بثلاث وحدات. \(B(0\,;\,2)\) و \(C(0\,;\,-2)\) على محور التراتيب ، متناظرتان بالنسبة إلى \(O\). \(E(3\,;\,-4)\) في الربع الرابع.
الجواب : \(A\in(OI)\) ، \(B\) و \(C\) على \((OJ)\)
2-أ
السؤال 2 من الصفحة
بيّن أنّ النقطة \(C\) منتصف \([AE]\).
💡 مؤشّراحسب منتصف \([AE]\) وقارنه بإحداثيّات \(C\).
📝 الطريقةمنتصف \([AE]\) هو \(\left(\dfrac{x_A+x_E}{2}\,;\,\dfrac{y_A+y_E}{2}\right)\).
✅ الحل الكامل\(\dfrac{-3+3}{2}=0\) و \(\dfrac{0+(-4)}{2}=-2\). المنتصف هو \((0\,;\,-2)\) وهي بالضبط إحداثيّات \(C\) ، إذن \(C\) منتصف \([AE]\).
الجواب : \(C\) منتصف \([AE]\)
2-ب
السؤال 3 من الصفحة
أوجد إحداثيّات النقطة \(F\) حيث \(B\) منتصف \([AF]\).
💡 مؤشّر« \(B\) منتصف \([AF]\) » يعني أنّ \(F\) مناظرة \(A\) بالنسبة إلى \(B\).
📝 الطريقةمن \(\dfrac{x_A+x_F}{2}=x_B\) نستنتج \(x_F=2x_B-x_A\) ، وكذلك \(y_F=2y_B-y_A\).
✅ الحل الكامل\(x_F=2\times 0-(-3)=3\) و \(y_F=2\times 2-0=4\). إذن \(F(3\,;\,4)\). تحقّق : منتصف \([AF]\) هو \(\left(\dfrac{-3+3}{2}\,;\,\dfrac{0+4}{2}\right)=(0\,;\,2)=B\) ✔
الجواب : \(F(3\,;\,4)\)
3
السؤال 4 من الصفحة
بيّن أنّ \(EF=2\,BC\).
💡 مؤشّرلاحظ أنّ \(E\) و \(F\) لهما نفس الفاصلة ، وكذلك \(B\) و \(C\).
📝 الطريقةفي الحالتين القطعة محصور بين مستقيمينّة ، فالطول هو الفرق بين الترتيبين بالقيمة المطلقة : \(EF=\left|y_F-y_E\right|\) و \(BC=\left|y_B-y_C\right|\).
✅ الحل الكامل\(E(3\,;\,-4)\) و \(F(3\,;\,4)\) : \(EF=\left|4-(-4)\right|=8\). \(B(0\,;\,2)\) و \(C(0\,;\,-2)\) : \(BC=\left|2-(-2)\right|=4\). ومنه \(EF=8=2\times 4=2\,BC\).