نصّ التمرين\((O,I,J)\) معين متعامد في المستوي. أكمل بما يناسب :
النقطتان \(A\left(-1\,;\,\sqrt5\right)\) و \(B\left(1\,;\,\sqrt5\right)\) متناظرتان بالنسبة إلى ......
💡 مؤشّرقارن الإحداثيّتين : ما الذي بقي وما الذي انقلب ؟
📝 الطريقةالقاعدة : \((OI)\) يحافظ على الفاصلة ويقلب الترتيب ؛ \((OJ)\) يحافظ على الترتيب ويقلب الفاصلة ؛ و \(O\) يقلب الاثنتين.
✅ الحل الكاملالترتيبان متساويان \(\left(\sqrt5\right)\) والفاصلتان متقابلتان \((-1\) و \(1)\).
إذن التناظر بالنسبة إلى محور التراتيب \((OJ)\).
الجواب : \((OJ)\)
النقطتان \(C\left(-3\,;\,\sqrt2\right)\) و \(D\left(-3\,;\,-\sqrt2\right)\) متناظرتان بالنسبة إلى ......
💡 مؤشّرهذه المرّة الفاصلة هي التي لم تتغيّر.
📝 الطريقةالقاعدة : \((OI)\) يحافظ على الفاصلة ويقلب الترتيب ؛ \((OJ)\) يحافظ على الترتيب ويقلب الفاصلة ؛ و \(O\) يقلب الاثنتين.
✅ الحل الكاملالفاصلتان متساويتان \((-3)\) والترتيبان متقابلان \(\left(\sqrt2\right.\) و \(\left.-\sqrt2\right)\).
إذن التناظر بالنسبة إلى محور الفواصل \((OI)\).
الجواب : \((OI)\)
النقطتان \(E\left(-\sqrt2-1\,;\,\dfrac43\right)\) و \(F\left(\sqrt2+1\,;\,-\dfrac43\right)\) متناظرتان بالنسبة إلى ......
💡 مؤشّرابدأ بإخراج علامة الطرح : \(-\sqrt2-1=-\left(\sqrt2+1\right)\).
📝 الطريقةإذا كانت الإحداثيّتان معا متقابلتين فالتناظر بالنسبة إلى \(O\).
✅ الحل الكامل\(x_E=-\left(\sqrt2+1\right)=-x_F\) و \(y_E=\dfrac43=-y_F\) : الإحداثيّتان متقابلتان.
إذن التناظر بالنسبة إلى النقطة \(O\).
الجواب : \(O\)
النقطتان \(G(\ldots\,;\,\ldots)\) و \(H(2\,;\,-1)\) متناظرتان بالنسبة إلى \((OI)\).
💡 مؤشّراكتب القاعدة أوّلا ، ثمّ املأ الفراغ.
📝 الطريقةالتناظر بالنسبة إلى \((OI)\) : نفس الفاصلة ، وترتيبان متقابلان.
✅ الحل الكامل\(x_G=x_H=2\) و \(y_G=-y_H=-(-1)=1\).
إذن \(G(2\,;\,1)\).
الجواب : \(G(2\,;\,1)\)
النقطتان \(K\left(-\dfrac37\,;\,\ldots\right)\) و \(L(\ldots\,;\,8)\) متناظرتان بالنسبة إلى \((OJ)\).
💡 مؤشّرهنا الفراغان في نقطتين مختلفتين : املأ كلّ واحد من معلومة الأخرى.
📝 الطريقةالتناظر بالنسبة إلى \((OJ)\) : الترتيبان متساويان ، والفاصلتان متقابلتان.
✅ الحل الكاملمن تساوي الترتيبين : \(y_K=y_L=8\).
ومن تقابل الفاصلتين : \(x_L=-x_K=\dfrac37\).
إذن \(K\left(-\dfrac37\,;\,8\right)\) و \(L\left(\dfrac37\,;\,8\right)\).
الجواب : \(K\left(-\dfrac37\,;\,8\right)\) و \(L\left(\dfrac37\,;\,8\right)\)
النقطتان \(M\left(-\sqrt7\,;\,\ldots\right)\) و \(N\left(\ldots\,;\,\sqrt7\right)\) متناظرتان بالنسبة إلى \(O\).
💡 مؤشّربالنسبة إلى \(O\) كلّ إحداثيّة تنقلب : اشتغل قطريّا.
📝 الطريقة\(x_N=-x_M\) و \(y_M=-y_N\).
✅ الحل الكامل\(x_N=-\left(-\sqrt7\right)=\sqrt7\) و \(y_M=-\sqrt7\).
إذن \(M\left(-\sqrt7\,;\,-\sqrt7\right)\) و \(N\left(\sqrt7\,;\,\sqrt7\right)\).
الجواب : \(M\left(-\sqrt7\,;\,-\sqrt7\right)\) و \(N\left(\sqrt7\,;\,\sqrt7\right)\)
النقطتان \(R(\ldots\,;\,\ldots)\) و \(S\left(\sqrt3\,;\,\ldots\right)\) متناظرتان بالنسبة إلى \(O\) وأيضا متناظرتان بالنسبة إلى \((OJ)\).
💡 مؤشّرشرطان في آن واحد : اكتب ما يفرضه كلّ واحد على الترتيب ، ثمّ قارن.
📝 الطريقةالتناظر بالنسبة إلى \(O\) يفرض \(y_R=-y_S\).
والتناظر بالنسبة إلى \((OJ)\) يفرض \(y_R=y_S\).
الشرطان معا يعطيان \(y_S=-y_S\).
✅ الحل الكاملمن \(y_S=-y_S\) نستنتج \(2y_S=0\) أي \(y_S=0\) ، وكذلك \(y_R=0\).
والفاصلتان متقابلتان في الحالتين : \(x_R=-\sqrt3\).
إذن \(S\left(\sqrt3\,;\,0\right)\) و \(R\left(-\sqrt3\,;\,0\right)\) : النقطتان على محور الفواصل \((OI)\).
الجواب : \(R\left(-\sqrt3\,;\,0\right)\) و \(S\left(\sqrt3\,;\,0\right)\)