💡 مؤشّر ← 📝 الطريقة ← ✅ الحل الكامل · واضغط على فهمي لمساعدة مرقّمة سؤالا بسؤال
نصّ التمرينلاحظ الرسم التالي حيث \((O,I,J)\) معين في المستوي (غير متعامد) ، والنقاط \(A(-2\,;\,2)\) ، \(B(3\,;\,2)\) و \(C(2\,;\,-1)\).الرسم أُعيد إنشاؤه رقميّا
1
السؤال 1 من الصفحة
حدّد إحداثيّات النقطة \(M\) منتصف \([AC]\).
💡 مؤشّرصيغة المنتصف تُطبّق على كلّ إحداثيّة على حدة ، وهي صالحة في أيّ معين حتّى غير المتعامد.
📝 الطريقة\(x_M=\dfrac{x_A+x_C}{2}\) و \(y_M=\dfrac{y_A+y_C}{2}\).
✅ الحل الكامل\(x_M=\dfrac{-2+2}{2}=\dfrac{0}{2}=0\) و \(y_M=\dfrac{2+(-1)}{2}=\dfrac{1}{2}\). إذن \(M\left(0\,;\,\dfrac12\right)\). ملاحظة : فاصلة \(M\) معدومة ، إذن \(M\) تنتمي إلى محور التراتيب \((OJ)\).
الجواب : \(M\left(0\,;\,\dfrac{1}{2}\right)\)
2
السؤال 2 من الصفحة
حدّد إحداثيّات النقطة \(D\) مناظرة \(M\) بالنسبة إلى \(C\).
💡 مؤشّرمناظرة بالنسبة إلى نقطة \(\Leftrightarrow\) تلك النقطة هي المنتصف. هنا \(C\) منتصف \([MD]\).
📝 الطريقةمن \(\dfrac{x_M+x_D}{2}=x_C\) نستنتج \(x_D=2x_C-x_M\) ، وكذلك \(y_D=2y_C-y_M\).
✅ الحل الكامل\(x_D=2\times 2-0=4\) و \(y_D=2\times(-1)-\dfrac12=-2-\dfrac12=-\dfrac52\). إذن \(D\left(4\,;\,-\dfrac52\right)\). تحقّق : منتصف \([MD]\) هو \(\left(\dfrac{0+4}{2}\,;\,\dfrac{\frac12-\frac52}{2}\right)=(2\,;\,-1)=C\) ✔
الجواب : \(D\left(4\,;\,-\dfrac{5}{2}\right)\)
3
السؤال 3 من الصفحة
أوجد إحداثيّات النقطة \(F\) بحيث يكون الرباعي \(ABFC\) متوازي أضلاع.
💡 مؤشّرانتبه جيّدا إلى ترتيب الرؤوس : في الرباعي \(ABFC\) القطران هما \([AF]\) و \([BC]\).
📝 الطريقةالقطران في متوازي الأضلاع يتناصفان ، إذن منتصف \([AF]\) هو نفسه منتصف \([BC]\). نحسب أوّلا منتصف \([BC]\) ، ثمّ نستعمل \(F=2K-A\).
✅ الحل الكاملمنتصف \([BC]\) : \(K\left(\dfrac{3+2}{2}\,;\,\dfrac{2+(-1)}{2}\right)=K\left(\dfrac52\,;\,\dfrac12\right)\). \(x_F=2\times\dfrac52-(-2)=5+2=7\) و \(y_F=2\times\dfrac12-2=1-2=-1\). إذن \(F(7\,;\,-1)\). تحقّق آخر : منتصف \([AF]\) هو \(\left(\dfrac{-2+7}{2}\,;\,\dfrac{2+(-1)}{2}\right)=\left(\dfrac52\,;\,\dfrac12\right)\) ، وهو نفسه منتصف \([BC]\) : القطران يتناصفان ✔
الجواب : \(F(7\,;\,-1)\)
4-أ
السؤال 4 من الصفحة
المستقيم الموازي لـ \((AB)\) والمارّ بـ \(C\) يقطع المستقيم الموازي لـ \((OJ)\) والمارّ بـ \(A\) في النقطة \(N\) . حدّد إحداثيّات \(N\).
💡 مؤشّرابدأ بتحديد ما يميّز كلّ مستقيم : أيّ إحداثيّة تبقى ثابتة على كلّ نقاطه ؟
📝 الطريقة\(y_A=y_B=2\) إذن \((AB)\) يوازي \((OI)\) وكلّ نقاطه لها الترتيب \(2\). الموازي لـ \((AB)\) المارّ بـ \(C\) : كلّ نقاطه لها الترتيب \(y_C=-1\). الموازي لـ \((OJ)\) المارّ بـ \(A\) : كلّ نقاطه لها الفاصلة \(x_A=-2\).
💡 مؤشّرفي كلّ حالة النقطتان تشتركان في إحداثيّة : أيّ وحدة قيس تستعمل ، \(OI\) أم \(OJ\) ؟
📝 الطريقة\(A\) و \(B\) لهما نفس الترتيب ، فالقطعة \([AB]\) توازي \((OI)\) ويُقاس طولها بوحدة \(OI\) : \(AB=\left|x_B-x_A\right|\times OI\). \(A\) و \(N\) لهما نفس الفاصلة ، فالقطعة \([AN]\) توازي \((OJ)\) ويُقاس طولها بوحدة \(OJ\) : \(AN=\left|y_A-y_N\right|\times OJ\).
✅ الحل الكامل\(AB=\left|3-(-2)\right|\times OI=5\,OI\). \(AN=\left|2-(-1)\right|\times OJ=3\,OJ\). انتبه : المعين غير متعامد و \(OI\) لا تساوي \(OJ\) بالضرورة ، لذلك لا يمكن مقارنة \(AB\) بـ \(AN\) ولا جمعهما : لكلّ اتّجاه وحدته.
الجواب : \(AB=5\,OI\) و \(AN=3\,OJ\)
4-ج
السؤال 6 من الصفحة
بيّن أنّ الرباعي \(ABCN\) شبه منحرف.
💡 مؤشّرشبه المنحرف رباعي له ضلعان متقابلان متوازيان وغير متقايسين.