التعيين في المستوي — التمرين عدد 1

نصّ التمرين\(\Delta\) مستقيم مدرّج بالمعين \((O\,;\,I)\) حيث \(OI=1\,\text{cm}\).

السؤال 1 من الصفحة

عيّن النقاط \(A\) ، \(B\) و \(C\) حيث \(x_A=-2\) ، \(x_B=5\) و \(x_C=\sqrt2\).

💡 مؤشّرفاصلة \(C\) جذر : لا تُقدّرها بالعين ، بل ابنها بالفرجار.

📝 الطريقةننطلق من \(O\) ونعدّ الوحدات : نحو اليمين إذا كانت الفاصلة موجبة ، ونحو اليسار إذا كانت سالبة. وحدة القيس هنا هي \(OI=1\,\text{cm}\).

✅ الحل الكامل\(A\) على بعد وحدتين يسار \(O\) ، و \(B\) على بعد 5 وحدات يمين \(O\).
أمّا \(C\) فنبنيها : لتعيين \(\sqrt2\) بدقّة نستعمل الإنشاء المعروف : مثلّث قائم الزاوية ومتقايس الساقين ساقاه تساويان \(1\) ، فيكون وتره \(\sqrt2\). نحمل هذا الوتر بالفرجار على المستقيم انطلاقا من \(O\). (انظر ملفّ reperes_droite_reele.)
نجدها بين \(I\) و النقطة ذات الفاصلة \(2\) ، لأنّ \(1<\sqrt2<2\) \(\left(\sqrt2\approx1{,}41\right)\).

الجواب : \(A(-2)\) ، \(B(5)\) ، \(C\left(\sqrt2\right)\) بالإنشاء

السؤال 2 من الصفحة

احسب \(AB\).

💡 مؤشّرالبعد عدد موجب : لا تنسَ القيمة المطلقة.

📝 الطريقة\(AB=\left|x_B-x_A\right|\times OI\).

✅ الحل الكامل\(AB=\left|5-(-2)\right|\times 1=\left|7\right|=7\,\text{cm}\).

الجواب : \(AB=7\,\text{cm}\)

السؤال 3 من الصفحة

أوجد فاصلة النقطة \(M\) منتصف \([AB]\).

💡 مؤشّرفاصلة المنتصف هي مُعدّل الفاصلتين.

📝 الطريقة\(x_M=\dfrac{x_A+x_B}{2}\).

✅ الحل الكامل\(x_M=\dfrac{-2+5}{2}=\dfrac{3}{2}=1{,}5\).

الجواب : \(x_M=\dfrac{3}{2}\)

السؤال 4 من الصفحة

لتكن \(N\) نقطة من \(\Delta\) حيث \(AN=6\) و \(N\in[OA)\) . أوجد فاصلة \(N\).

💡 مؤشّرللمعادلة \(AN=6\) حلّان. الشرط \(N\in[OA)\) هو الذي يفصل بينهما.

📝 الطريقة\(\left|x_N-x_A\right|=6\) يعطي \(x_N-(-2)=6\) أو \(x_N-(-2)=-6\) ، أي \(x_N=4\) أو \(x_N=-8\).
ثمّ ننظر في الشرط : \([OA)\) هو نصف المستقيم ذو الأصل \(O\) والمارّ بـ \(A\) ، و \(A\) في جهة الفواصل السالبة ، إذن كلّ نقاط \([OA)\) لها فاصلة \(\le 0\).

✅ الحل الكاملالقيمة \(4\) مرفوضة لأنّها موجبة ، إذن \(x_N=-8\).
تحقّق : \(\left|-8-(-2)\right|=\left|-6\right|=6\) ✔

الجواب : \(x_N=-8\)

Devoirati — المصدر : جوهر سويسي · riadhyet.com (2018-2019) · الفهرس