التعيين في المستوي — التمرين رقم 2

نصّ التمرين\((O,I,J)\) معين في المستوي حيث \((OI)\perp(OJ)\).

1-أ

السؤال 1 من الصفحة

عيّن النقطتين \(A(2\,;\,3)\) و \(E(2\,;\,-1)\).

💡 مؤشّرالفاصلة تُقرأ على \((OI)\) والترتيب على \((OJ)\).

📝 الطريقةانطلق من الأصل \(O\) : تحرّك أفقيّا بمقدار الفاصلة ، ثمّ محصور بين مستقيمينّا بمقدار الترتيب.

✅ الحل الكامل\(A(2\,;\,3)\) في الربع الأوّل. \(E(2\,;\,-1)\) تحت محور الفواصل.
النقطتان لهما نفس الفاصلة \(2\) : فهما على نفس المستقيم المحصور بين مستقيمين \(x=2\).

الجواب : النقطتان على المستقيم \(x=2\)

1-ب

السؤال 2 من الصفحة

بيّن أنّ المستقيمين \((EA)\) و \((OI)\) متعامدان.

💡 مؤشّرابدأ بمقارنة الفاصلتين ، ثمّ استعمل كون المعين متعامدا.

📝 الطريقة\(x_A=x_E=2\) : نفس الفاصلة \(\Rightarrow\) \((EA)\,/\!/\,(OJ)\).
وبما أنّ المعين متعامد فإنّ \((OJ)\perp(OI)\).

✅ الحل الكاملمستقيم يوازي \((OJ)\) يكون عموديّا على كلّ مستقيم عمودي على \((OJ)\) ، إذن \((EA)\perp(OI)\).

الجواب : \((EA)\perp(OI)\)

السؤال 3 من الصفحة

أحسب البعد \(EA\).

💡 مؤشّرالنقطتان لهما نفس الفاصلة : على أيّ محور يُقاس البعد ؟

📝 الطريقةالقطعة محصور بين مستقيمينّة ، فالبعد هو الفرق بين الترتيبين بالقيمة المطلقة : \(EA=\left|y_A-y_E\right|\).

✅ الحل الكامل\(EA=\left|3-(-1)\right|=\left|4\right|=4\) وحدات.

الجواب : \(EA=4\)

3-أ

السؤال 4 من الصفحة

لتكن \(C\) مناظرة \(A\) بالنسبة إلى \(O\) . أوجد إحداثيّات \(C\) وعلّل جوابك.

💡 مؤشّرما الذي يميّز \(O\) بالنسبة إلى القطعة \([AC]\) ؟

📝 الطريقة\(C\) مناظرة \(A\) بالنسبة إلى \(O\) يعني أنّ \(O\) منتصف \([AC]\) ، إذن \(\dfrac{x_A+x_C}{2}=0\) و \(\dfrac{y_A+y_C}{2}=0\).

✅ الحل الكامل\(x_C=-x_A=-2\) و \(y_C=-y_A=-3\) ، إذن \(C(-2\,;\,-3)\) : الإحداثيّتان مقابلتان لإحداثيّتَي \(A\).

الجواب : \(C(-2\,;\,-3)\)

Devoirati — المدرسة الإعدادية النموذجية ضفاف البحيرة · الأستاذ فوزي الغربي · الفهرس