المجالات

ABS

اكتب كل مجموعة بصيغة مجال أو اتحاد مجالين :

\(\|x\| > 4\)	←
\(\|x\| < 4\)	←
\(\|x\| \leq 4\)	←
\(\|x-6\| < 4\)	←
\(\|x-6\| \geq 4\)	←
\(\|x\| \geq 4\)	←

الشرط	النوع	اللامساواة المعادلة	المجال
\(\|x\| > 4\)	اتحاد نصفَي مستقيم	\(x < -4 \text{ أو } x > 4\)	\(]\!-\infty\,;\,-4[\cup]4\,;\,+\infty[\)
\(\|x\| < 4\)	مجال مفتوح	\(-4 < x < 4\)	\(]-4\,;\,4[\)
\(\|x\| \leq 4\)	مجال مغلق	\(-4 \leq x \leq 4\)	\([-4\,;\,4]\)
\(\|x-6\| < 4\)	مجال مفتوح مع انتقال	\(2 < x < 10\)	\(]2\,;\,10[\)
\(\|x-6\| \geq 4\)	اتحاد مغلق مع انتقال	\(x \leq 2 \text{ أو } x \geq 10\)	\(]\!-\infty\,;\,2]\cup[10\,;\,+\infty[\)
\(\|x\| \geq 4\)	اتحاد مغلق	\(x \leq -4 \text{ أو } x \geq 4\)	\(]\!-\infty\,;\,-4]\cup[4\,;\,+\infty[\)

ABS

اكتب كل مجموعة بصيغة مجال أو اتحاد مجالين :

\(\|x\| < 10\)	←
\(\|x+5\| \geq 10\)	←
\(\|x\| \leq 10\)	←
\(\|x\| \geq 10\)	←
\(\|x\| > 10\)	←
\(\|x+5\| < 10\)	←

الشرط	النوع	اللامساواة المعادلة	المجال
\(\|x\| < 10\)	مجال مفتوح	\(-10 < x < 10\)	\(]-10\,;\,10[\)
\(\|x+5\| \geq 10\)	اتحاد مغلق مع انتقال	\(x \leq -15 \text{ أو } x \geq 5\)	\(]\!-\infty\,;\,-15]\cup[5\,;\,+\infty[\)
\(\|x\| \leq 10\)	مجال مغلق	\(-10 \leq x \leq 10\)	\([-10\,;\,10]\)
\(\|x\| \geq 10\)	اتحاد مغلق	\(x \leq -10 \text{ أو } x \geq 10\)	\(]\!-\infty\,;\,-10]\cup[10\,;\,+\infty[\)
\(\|x\| > 10\)	اتحاد نصفَي مستقيم	\(x < -10 \text{ أو } x > 10\)	\(]\!-\infty\,;\,-10[\cup]10\,;\,+\infty[\)
\(\|x+5\| < 10\)	مجال مفتوح مع انتقال	\(-15 < x < 5\)	\(]-15\,;\,5[\)

ABS

اكتب كل مجموعة بصيغة مجال أو اتحاد مجالين :

\(\|x+1\| < 7\)	←
\(\|x\| \geq 7\)	←
\(\|x\| > 7\)	←
\(\|x\| \leq 7\)	←
\(\|x+1\| \geq 7\)	←
\(\|x\| < 7\)	←

الشرط	النوع	اللامساواة المعادلة	المجال
\(\|x+1\| < 7\)	مجال مفتوح مع انتقال	\(-8 < x < 6\)	\(]-8\,;\,6[\)
\(\|x\| \geq 7\)	اتحاد مغلق	\(x \leq -7 \text{ أو } x \geq 7\)	\(]\!-\infty\,;\,-7]\cup[7\,;\,+\infty[\)
\(\|x\| > 7\)	اتحاد نصفَي مستقيم	\(x < -7 \text{ أو } x > 7\)	\(]\!-\infty\,;\,-7[\cup]7\,;\,+\infty[\)
\(\|x\| \leq 7\)	مجال مغلق	\(-7 \leq x \leq 7\)	\([-7\,;\,7]\)
\(\|x+1\| \geq 7\)	اتحاد مغلق مع انتقال	\(x \leq -8 \text{ أو } x \geq 6\)	\(]\!-\infty\,;\,-8]\cup[6\,;\,+\infty[\)
\(\|x\| < 7\)	مجال مفتوح	\(-7 < x < 7\)	\(]-7\,;\,7[\)

ABS

اكتب كل مجموعة بصيغة مجال أو اتحاد مجالين :

\(\|x\| \leq 5\)	←
\(\|x\| \geq 5\)	←
\(\|x\| < 5\)	←
\(\|x-6\| < 5\)	←
\(\|x-6\| \geq 5\)	←
\(\|x\| > 5\)	←

الشرط	النوع	اللامساواة المعادلة	المجال
\(\|x\| \leq 5\)	مجال مغلق	\(-5 \leq x \leq 5\)	\([-5\,;\,5]\)
\(\|x\| \geq 5\)	اتحاد مغلق	\(x \leq -5 \text{ أو } x \geq 5\)	\(]\!-\infty\,;\,-5]\cup[5\,;\,+\infty[\)
\(\|x\| < 5\)	مجال مفتوح	\(-5 < x < 5\)	\(]-5\,;\,5[\)
\(\|x-6\| < 5\)	مجال مفتوح مع انتقال	\(1 < x < 11\)	\(]1\,;\,11[\)
\(\|x-6\| \geq 5\)	اتحاد مغلق مع انتقال	\(x \leq 1 \text{ أو } x \geq 11\)	\(]\!-\infty\,;\,1]\cup[11\,;\,+\infty[\)
\(\|x\| > 5\)	اتحاد نصفَي مستقيم	\(x < -5 \text{ أو } x > 5\)	\(]\!-\infty\,;\,-5[\cup]5\,;\,+\infty[\)

ABS

اكتب كل مجموعة بصيغة مجال أو اتحاد مجالين :

\(\|x\| < 4\)	←
\(\|x\| \geq 4\)	←
\(\|x-5\| < 4\)	←
\(\|x\| \leq 4\)	←
\(\|x-5\| \geq 4\)	←
\(\|x\| > 4\)	←

الشرط	النوع	اللامساواة المعادلة	المجال
\(\|x\| < 4\)	مجال مفتوح	\(-4 < x < 4\)	\(]-4\,;\,4[\)
\(\|x\| \geq 4\)	اتحاد مغلق	\(x \leq -4 \text{ أو } x \geq 4\)	\(]\!-\infty\,;\,-4]\cup[4\,;\,+\infty[\)
\(\|x-5\| < 4\)	مجال مفتوح مع انتقال	\(1 < x < 9\)	\(]1\,;\,9[\)
\(\|x\| \leq 4\)	مجال مغلق	\(-4 \leq x \leq 4\)	\([-4\,;\,4]\)
\(\|x-5\| \geq 4\)	اتحاد مغلق مع انتقال	\(x \leq 1 \text{ أو } x \geq 9\)	\(]\!-\infty\,;\,1]\cup[9\,;\,+\infty[\)
\(\|x\| > 4\)	اتحاد نصفَي مستقيم	\(x < -4 \text{ أو } x > 4\)	\(]\!-\infty\,;\,-4[\cup]4\,;\,+\infty[\)

ABS

اكتب كل مجموعة بصيغة مجال أو اتحاد مجالين :

\(\|x\| < 3\)	←
\(\|x\| \geq 3\)	←
\(\|x-3\| < 3\)	←
\(\|x-3\| \geq 3\)	←
\(\|x\| > 3\)	←
\(\|x\| \leq 3\)	←

الشرط	النوع	اللامساواة المعادلة	المجال
\(\|x\| < 3\)	مجال مفتوح	\(-3 < x < 3\)	\(]-3\,;\,3[\)
\(\|x\| \geq 3\)	اتحاد مغلق	\(x \leq -3 \text{ أو } x \geq 3\)	\(]\!-\infty\,;\,-3]\cup[3\,;\,+\infty[\)
\(\|x-3\| < 3\)	مجال مفتوح مع انتقال	\(0 < x < 6\)	\(]0\,;\,6[\)
\(\|x-3\| \geq 3\)	اتحاد مغلق مع انتقال	\(x \leq 0 \text{ أو } x \geq 6\)	\(]\!-\infty\,;\,0]\cup[6\,;\,+\infty[\)
\(\|x\| > 3\)	اتحاد نصفَي مستقيم	\(x < -3 \text{ أو } x > 3\)	\(]\!-\infty\,;\,-3[\cup]3\,;\,+\infty[\)
\(\|x\| \leq 3\)	مجال مغلق	\(-3 \leq x \leq 3\)	\([-3\,;\,3]\)

ABS

اكتب كل مجموعة بصيغة مجال أو اتحاد مجالين :

\(\|x\| \geq 6\)	←
\(\|x-7\| < 6\)	←
\(\|x-7\| \geq 6\)	←
\(\|x\| \leq 6\)	←
\(\|x\| > 6\)	←
\(\|x\| < 6\)	←

الشرط	النوع	اللامساواة المعادلة	المجال
\(\|x\| \geq 6\)	اتحاد مغلق	\(x \leq -6 \text{ أو } x \geq 6\)	\(]\!-\infty\,;\,-6]\cup[6\,;\,+\infty[\)
\(\|x-7\| < 6\)	مجال مفتوح مع انتقال	\(1 < x < 13\)	\(]1\,;\,13[\)
\(\|x-7\| \geq 6\)	اتحاد مغلق مع انتقال	\(x \leq 1 \text{ أو } x \geq 13\)	\(]\!-\infty\,;\,1]\cup[13\,;\,+\infty[\)
\(\|x\| \leq 6\)	مجال مغلق	\(-6 \leq x \leq 6\)	\([-6\,;\,6]\)
\(\|x\| > 6\)	اتحاد نصفَي مستقيم	\(x < -6 \text{ أو } x > 6\)	\(]\!-\infty\,;\,-6[\cup]6\,;\,+\infty[\)
\(\|x\| < 6\)	مجال مفتوح	\(-6 < x < 6\)	\(]-6\,;\,6[\)

ABS

اكتب كل مجموعة بصيغة مجال أو اتحاد مجالين :

\(\|x\| > 12\)	←
\(\|x+6\| < 12\)	←
\(\|x\| \leq 12\)	←
\(\|x+6\| \geq 12\)	←
\(\|x\| < 12\)	←
\(\|x\| \geq 12\)	←

الشرط	النوع	اللامساواة المعادلة	المجال
\(\|x\| > 12\)	اتحاد نصفَي مستقيم	\(x < -12 \text{ أو } x > 12\)	\(]\!-\infty\,;\,-12[\cup]12\,;\,+\infty[\)
\(\|x+6\| < 12\)	مجال مفتوح مع انتقال	\(-18 < x < 6\)	\(]-18\,;\,6[\)
\(\|x\| \leq 12\)	مجال مغلق	\(-12 \leq x \leq 12\)	\([-12\,;\,12]\)
\(\|x+6\| \geq 12\)	اتحاد مغلق مع انتقال	\(x \leq -18 \text{ أو } x \geq 6\)	\(]\!-\infty\,;\,-18]\cup[6\,;\,+\infty[\)
\(\|x\| < 12\)	مجال مفتوح	\(-12 < x < 12\)	\(]-12\,;\,12[\)
\(\|x\| \geq 12\)	اتحاد مغلق	\(x \leq -12 \text{ أو } x \geq 12\)	\(]\!-\infty\,;\,-12]\cup[12\,;\,+\infty[\)

ABS

اكتب كل مجموعة بصيغة مجال أو اتحاد مجالين :

\(\|x\| \geq 7\)	←
\(\|x+5\| \geq 7\)	←
\(\|x\| \leq 7\)	←
\(\|x\| < 7\)	←
\(\|x+5\| < 7\)	←
\(\|x\| > 7\)	←

الشرط	النوع	اللامساواة المعادلة	المجال
\(\|x\| \geq 7\)	اتحاد مغلق	\(x \leq -7 \text{ أو } x \geq 7\)	\(]\!-\infty\,;\,-7]\cup[7\,;\,+\infty[\)
\(\|x+5\| \geq 7\)	اتحاد مغلق مع انتقال	\(x \leq -12 \text{ أو } x \geq 2\)	\(]\!-\infty\,;\,-12]\cup[2\,;\,+\infty[\)
\(\|x\| \leq 7\)	مجال مغلق	\(-7 \leq x \leq 7\)	\([-7\,;\,7]\)
\(\|x\| < 7\)	مجال مفتوح	\(-7 < x < 7\)	\(]-7\,;\,7[\)
\(\|x+5\| < 7\)	مجال مفتوح مع انتقال	\(-12 < x < 2\)	\(]-12\,;\,2[\)
\(\|x\| > 7\)	اتحاد نصفَي مستقيم	\(x < -7 \text{ أو } x > 7\)	\(]\!-\infty\,;\,-7[\cup]7\,;\,+\infty[\)

ABS

اكتب كل مجموعة بصيغة مجال أو اتحاد مجالين :

\(\|x\| > 8\)	←
\(\|x\| < 8\)	←
\(\|x-7\| \geq 8\)	←
\(\|x\| \leq 8\)	←
\(\|x-7\| < 8\)	←
\(\|x\| \geq 8\)	←

الشرط	النوع	اللامساواة المعادلة	المجال
\(\|x\| > 8\)	اتحاد نصفَي مستقيم	\(x < -8 \text{ أو } x > 8\)	\(]\!-\infty\,;\,-8[\cup]8\,;\,+\infty[\)
\(\|x\| < 8\)	مجال مفتوح	\(-8 < x < 8\)	\(]-8\,;\,8[\)
\(\|x-7\| \geq 8\)	اتحاد مغلق مع انتقال	\(x \leq -1 \text{ أو } x \geq 15\)	\(]\!-\infty\,;\,-1]\cup[15\,;\,+\infty[\)
\(\|x\| \leq 8\)	مجال مغلق	\(-8 \leq x \leq 8\)	\([-8\,;\,8]\)
\(\|x-7\| < 8\)	مجال مفتوح مع انتقال	\(-1 < x < 15\)	\(]-1\,;\,15[\)
\(\|x\| \geq 8\)	اتحاد مغلق	\(x \leq -8 \text{ أو } x \geq 8\)	\(]\!-\infty\,;\,-8]\cup[8\,;\,+\infty[\)

المجالات والحصر

🎉 أحسنت!